Pho.rs: Дифракция в отраженном свете на одномерных структурах

A1 ^0.60 Измерьте высоту $h$, на которой находится отметка «Нулевой порядок» от нулевой отметки оси $x$.

Зная $D$ и $h$, определите угол падения $\theta$ лазерного луча. Запишите значения $h$ (в сантиметрах) и $\theta$ (в градусах) в лист ответов. Значения должны быть приведены с точностью до трех значащих цифр.

1 Высота $5.5~см$, уравнение для нахождения $\theta$, $\theta\in[19.7;20.5]$

3 × 0.20

B1 ^0.80 Для углов поворота $\phi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$ зарисуйте дифракционные картины на миллиметровке. Возле каждой из них подпишите соответствующее ей значение $\phi$. Подпишите график, озаглавив его «№2».

1 Дифракционные картины для $\varphi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$

4 × 0.20

C1 ^0.80 Исследуя дифракцию на образце №3, отметьте на миллиметровке центры дифракционных пятен для углов поворота $\phi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$. Возле каждой из дифракционных картин подпишите соответствующее ей значение $\phi$. Подпишите график, озаглавив его «№3».

1 Дифракционные картины для $\varphi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$

4 × 0.20

D1 ^0.90 Выражение $(3)$ можно преобразовать в уравнение относительно постоянной решетки $a$\[Aa^2+Ba+C=0.\]Получите выражения для $A$, $B$ и $C$. Запишите ответы в лист ответов.

1 $A=y^2 \cos^2⁡\theta-D^2 \sin^2⁡\theta$

$B=-2m\lambda \cos⁡\theta (y^2+D^2 )$

$C=m^2 \lambda^2 (y^2+D^2)$

3 × 0.30

D2 ^1.80 Используя измеренные значения $y$-координат для образца №3 при $\phi=90^\circ$, а также известные значения $D$, $\theta$ и $\lambda$, и решая квадратное уравнение, определите значение постоянной решетки $a$ образца №3. Получите значения для каждого из дифракционных порядков от $m=1$ до $m=6$. Получите ответы в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результаты в лист ответов.

Подсказка: Порядки, по которым нужно произвести расчет, – это 6 пятен, расположенных над пятном нулевого порядка.

1 Расчет значений $A$, $B$, $C$ для всех 6 порядков Запись корней квадратного уравнения Значения обоих корней квадратного уравнения для всех 6 порядков Указание того, что только один из корней подходит с обоснованием	4 × 0.40
2 Все нужные найденные корни $a\in[0.9;1.1]\cdot10^{-5}~м$	0.20
3 $a\in[0.8;1.2]\cdot10^{-5}~м$	0.10

D3 ^0.80 Рассчитайте среднее значение постоянной решетки $a$ в метрах с точностью до трех значащих цифр. Рассчитайте также среднеквадратичное отклонение. Запишите результаты в лист ответов.

1 Формула для расчета среднего, формула стандартного отклонения	2 × 0.20
2 $a\in[0.9;1.1]\cdot10^{-5}~м$	0.20
3 $a\in[0.8;1.2]\cdot10^{-5}~м$	0.10
4 $\Delta a\in[1.8;2.2]\cdot10^{-7}~м$	0.20
5 $\Delta a\in[1.6;2.4]\cdot10^{-7}~м$	0.10

E1 ^0.60 Дифракционная картина на образце №4 представляет собой кривую. Снимите

1

$x$	$-1.0$	$-0.5$	$0.0$	$0.5$	$1.0$	$1.5$	$2.0$	$2.5$	$3.0$	$3.5$
$y$	$3.1\text{-}3.9$	$4.1\text{-}4.9$	$4.8\text{-}5.6$	$5.6\text{-}6.4$	$6.1\text{-}6.9$	$6.6\text{-}7.4$	$6.9\text{-}7.7$	$7.3\text{-}8.1$	$7.6\text{-}8.4$	$7.9\text{-}8.7$	$0.6$
	$2.7\text{-}4.3$	$3.7\text{-}5.3$	$4.4\text{-}6.0$	$5.2\text{-}6.8$	$5.7\text{-}7.3$	$6.2\text{-}7.8$	$6.5\text{-}8.1$	$6.9\text{-}8.5$	$7.2\text{-}8.8$	$7.5\text{-}9.1$	$0.4$
	$2.3\text{-}4.7$	$3.3\text{-}5.7$	$4.0\text{-}6.4$	$4.8\text{-}7.2$	$5.3\text{-}7.7$	$5.8\text{-}8.2$	$6.1\text{-}8.5$	$6.5\text{-}8.9$	$6.8\text{-}9.2$	$7.1\text{-}9.5$	$0.2$

30 × 0.02

E2 ^1.60 Из уравнения $(1)$ заданных в части D получите линейное уравнение вида\[M(y,x,D,\theta)=I(D)+S(\phi^*)x.\] Найдите выражения для $M(y,x,D,\theta)$, $I(D)$ и $S(\phi^*)$. Постройте график зависимости $M$ от $x$, используя данные из пункта E1. Из графика определите угол $\phi^*$ в градусах. Запишите найденные выражения и значение угла $\phi^*$ в лист ответов.

1 $M=\cos⁡\theta\,\sqrt{y^2+x^2+D^2}$ $I=D$ $S=\operatorname{tg}\varphi^*$	3 × 0.30
2 График зависимости $M(x)$, линейный	0.40
3 $\varphi\in[18.2^\circ;28.2^\circ]$	0.30
4 $\varphi\in[15.2;31.2]$	0.20
5 Мимо = (	0.00

F1 ^0.80 Зарисуйте дифракционные картины для углов поворота $\phi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$. Зарисуйте дифракционные картины для каждого из углов на отдельном листе миллиметровки. Подпишите листы миллиметровки, озаглавив их «№5» и указав соответствующее ему значение $\phi$. Вы сможете увидеть более $10$ дифракционных порядков. Однако, вам нужно зарисовать только три наиболее ярких порядка на каждом из листов миллиметровки.

1 Дифракционные картины для $\varphi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$

4 × 0.20

F2 ^1.60 Учитывая сказанное выше, оцените значение $b$ (в метрах) шага равноотстоящих штрихов образца №5. Для этого используйте зарисованную дифракционную картину для $\phi=0^\circ$ из пункта F1. Запишите значение $b$ в лист ответов.

Примечание: При оценке значения $b$ вам нужно только использовать измеренные данные для первого порядка дифракции. Оцененное значение $b$ нужно округлить до трех значащих цифр.

1 $y_1=D\sqrt{\frac{b^2}{(b\cos\theta-\lambda)^2} -1}$ и значение $y_1\sim7~см$	2 × 0.30
2 Повтор выражений и расчет значений $A$, $B$, $C$	3 × 0.20
3 $b\in[1.99;2.43]\cdot10^{-5}~м$	0.40
4 $b\in[1.77;2.65]\cdot10^{-5}~м$	0.20

G1 ^1.70 Используя рисунок 8 и вышеприведенные данные, определите расстояние между плоскостями решетки $a^*$. Периодические атомные плоскости решетки расположены перпендикулярно неравноотстоящим «нано-штрихам». Определите расстояние $a^*$ в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результат в лист ответов.

1 Выражение для $x=Dm\lambda\cos\varphi/(a^*\cos\theta-m\lambda\sin\varphi)$	0.40
2 Выражение для $a^*=D\lambda/\Delta x$	0.50
3 Измерено $\Delta x=0.7~см$	0.20
4 Расчет значения $\lambda=0.1067\cdot10^{-10}~м$	0.30
5 $a^*\in[3.63;4.27]\cdot10^{-10}~м$	0.30

Дифракция в отраженном свете на одномерных структурах

Разбалловка