Pho.rs: Сдвиг фазы при отражении от металла

1 ^1.00 Измерьте интенсивность света, отраженного от эталона покрытого титаном, в зависимости от угла падения света $\theta$. В качестве значения интенсивности можно указать напряжение. Измерения нужно начать с угла $\theta\sim4^\circ$ и идти с достаточно малым шагом. Постарайтесь поймать как можно больше максимумов интенсивности. Запишите свои результаты в Таблицу E2_1.

1 Снята зависимость $V(\theta)$	0.60
2 Указаны единицы измерения, напряжение указано с точностью до мВ	2 × 0.20
3 Нет единиц измерения, недостаточно значащих цифр	2 × -0.10
4 Шаг измерений по углу $> 2^\circ$	-0.10

2 ^1.00 Чтобы уменьшить ошибки связанные с неточной юстировкой лазера по отношению к держателю образца и угловой шкале, проведите аналогичные измерения для углов падения меньших $0^\circ$ (углов по другую сторону нуля). Для этого поверните образец так, чтобы луч на него падал под углами меньшими $0^\circ$ (углами по другую сторону нуля). Затем установите подходящим образом фотодетектор и измеряйте интенсивность отраженного света лазера. Запишите свои результаты в таблицу E2_2.

1 Снята зависимость $V(\theta)$	0.60
2 Указаны единицы измерения, напряжение указано с точностью до мВ	2 × 0.20
3 Нет единиц измерения, недостаточно значащих цифр	2 × -0.10
4 Шаг измерений по углу $> 2^\circ$	-0.10

3 ^0.90 По данным таблицы E2_1 постройте на миллиметровке график зависимости интенсивности от угла падения $\theta$. Назовите график « Graph E2_1 ». По данным таблицы E2_2 постройте аналогичный график, но на другом листе миллиметровки. Назовите график <>. Чтобы показать изменение интенсивности, проведите гладкую кривую по своим точкам и на графике Graph E2_1, и на графике Graph E2_2.

1 Построены оба графика, нанесены все точки	0.40
2 График: единицы измерения, подписи осей, подписи засечек	3 × 0.10
3 Проведена гладкая кривая	0.20

4 ^0.20 Определите пики интенсивности отраженного света и занумеруйте их на обоих графиках. Нумерацию начините с единицы и с пика, который соответствует наибольшему углу падения.

1 Правильная нумерация пиков на обоих графиках

0.20

5 ^0.30 Получите условие на угловое положение пиков интенсивности отраженного света, связав $L$, $\theta$, $\phi_s$, $\lambda$. Используйте для этого выражение $(1)$. Обозначьте свой ответ Equation $(2)$.

1 $2kL\cos\theta_m+\phi_s =2m\pi$ или эквивалентное

0.30

6 ^0.40 В качестве новой независимой переменной предложите такую функцию $X(\theta)$, чтобы пики интенсивности отраженного света на графиках Graph E2_1 и Graph E2_2 были равноотстоящими на графике зависимости интенсивности от $X(\theta)$. Рассчитайте соответствующие значения $X(\theta)$ и добавьте их в дополнительные столбцы в таблицы E2_1 и E2_2.

1 Независимая переменная $X(\theta)=\cos⁡\theta$	0.20
2 Точки в таблицах 1 и 2 пересчитаны в соответствии со введенной переменной	0.20

7 ^0.60 Подготовьте новую таблицу E2_3. В ней укажите номер пика и соответствующий ему угол падения (его возьмите из таблиц E2_1 и E2_2). Обозначайте их LHS (с левой стороны) и RHS (с правой стороны), соответственно (т.е. $\theta_{LHS}$ и $\theta_{RHS}$). Затем для каждой пары соотносящихся пиков рассчитайте среднее значение между $\theta_{LHS}$ и $\theta_{RHS}$ и назовите среднее $|\theta|_{avg}$ и $X(|\theta|_{avg})$. Эти рассчитанные значения добавьте в таблицу E2_3.

Примечание: Номера пиков в таблицах E2_1 и E2_2 могут отличаться. Пожалуйста, убедитесь, что вы сопоставляете нужные пики, полученные из графиков Graph E2_1 и Graph E2_2.

1 Угловые положения максимумов RHS и LHS записаны в таблицу в соответствии с их нумерацией ($n$)	0.20
2 Пики корректно сопоставлены в соответствии с одинаковым $n$	0.20
3 Вычислено среднее значение $\theta$	0.20
4 Отсутствуют единицы измерения, недостаточно значащих цифр, несоответствие пиков	3 × -0.10

8 ^0.60 На отдельном листе миллиметровки постройте график зависимости номера пика от $X(|\theta|_{avg})$. Назовите этот график <>.

1 Построение графика номера пика в зависимости от $\cos\theta_{avg}$ нанесены все точки	0.30
2 График: единицы измерения, подписи осей, подписи засечек	3 × 0.10
3 Построен график $\cos\theta_{avg}(n)$ (несоответствие осей)	-0.20

9 ^0.40 Проведите прямую через все точки на графике Graph E2_3 и определите угловой коэффициент и свободный член этой прямой.

Примечание: Графический метод также принимается. Оценка погрешностей не требуется.

1 Проведена прямая на графике	0.20
2 Определены значения углового коэффициента и свободного члена	2 × 0.10

10 ^1.20 Преобразуйте выражение Equation $(2)$, полученное в пункте 5, так чтобы зависимость порядка интерференции $m$ от функции $X(|\theta|_{avg})$ из пункта 6 стала явно видна. Обозначьте свой ответ Equation $\rm (3a)$.

Выразите $m$ через $L$, $\lambda$ и $|\theta|_{avg}$ и назовите это выражение Equation $\rm (3b)$.

Отсюда выразите нормализованную фазу отраженного света $\phi_{s,n}=\phi_s/2\pi$ через $L$, $\lambda$ и $|\theta|_{avg}$ и назовите это выражение Equation $\rm (3c)$.

Запишите диапазон значений $\phi_{s,n}$.

Из результатов, полученных в пункте 7, определите значения $m$ для пиков. Запишите их в новый столбец в таблице E2_3.

1 $m=2L\cos\theta_m\,/\lambda+\phi_s/2\pi$	0.30
2 $m=\left\lfloor2L\cos\theta_m\,/\lambda\right\rfloor$ (взята целая часть)	0.30
3 $\phi_{s,n}\equiv\phi_s/2\pi=\left\lfloor2L\cos\theta_m\,/\lambda\right\rfloor-2L\cos\theta_m\,/\lambda$	0.20
4 Указание диапазона значений $\phi_s\in(-2\pi,0)$	0.20
5 Номера пересчитанных порядков интерференции добавлены в таблицу	0.20

11 ^1.40 Постройте график зависимости $m$ от $X(|\theta|_{avg})$ на графике Graph E2_3 (да, на том же графике, где построена зависимость номера пика от $X(|\theta|_{avg})$).

Проведите прямую по всем точкам на этом графике.

Отсюда найдите толщину воздушной прослойки $L$ в эталоне.

Найдите также изменение фазы $\phi_s$ при отражении от титана.

Примечание: Графический метод также принимается. Оценка погрешностей не требуется.

1 График зависимости порядка интерференции от $\cos\theta_{avg}$ (нанесены все точки)	0.40
2 На графике проведена прямая	0.30
3 Нахождение $\phi_{s,n}$ по пересечению с осью ординат	0.30
4 $\phi_{s,n}$ вне $[-0.9;-0.1]$	-0.10
5 Расчет $L$ по угловому коэффициенту, $L\sim4~мкм$	0.40

Сдвиг фазы при отражении от металла

Разбалловка