Эквивалентная схема моста показана на рисунке ниже, на котором учтено, что эквивалентная схема неидеальной индуктивности — это последовательно соединенные идеальная катушка $L$ и резистор $r_{L}$; эквивалентная схема конденсатора с утечкой — это резистор $r_{C}$ параллельно подсоединённый к идеальному конденсатору $C$.
Решение 1. Условие баланса моста в комплексных числах записывается в виде
$$Z_{L}Z_{C}=R_{1}R_{2},$$
где импедансы равны соответственно
$$Z_{L}=r_{L}+i\omega L$$
и
$$Z_{C}=\frac{r_{C}}{1+i\omega Cr_{C}}$$
После преобразований из выражений выше получаем:
$$i\omega(L-R_{1}R_{2}C)=r_{L}-\frac{R_{1}R_{2}}{r_{C}}.$$
При изменении частоты это равенство не нарушается, если обе части уравнения равны нулю, поэтому
$$C=\frac{L}{R_{1}R_{2}}=0.5~мкФ, \\ r_{C}=\frac{R_{1}R_{2}}{r_{L}}=2~МОм.$$
Решение 2. Пусть напряжение на конденсаторе равно
$$U_{C}=U_{0}\cos\omega t,$$
тогда через него протекает ток
$$I_{C}=-CU_{0}\omega\sin\omega t,$$
а ток через его сопротивление утечки составляет
$$I_{r_{C}}=\frac{U_{0}\cos\omega t}{r_{C}}.$$
Полный ток через плечо, содержащее конденсатор, равен
$$I_{1}=I_{C}+I_{r_{C}},$$
а так как мост сбалансирован, то такой же ток идёт через сопротивление $R_1$, поэтому
$$U_{R_{1}}=I_{1}R_{1}.$$
С другой стороны, это напряжение равно падению напряжения на плече с индуктивностью
$$U_{L}=U_{R_{1}},$$
для которой падение напряжения определяется выражением
$$U_{L}=L\frac{dI_{2}}{dt}+I_{2}r_{L},$$
в котором ток определяется уравнением баланса
$$I_{2}=I_{R_{2}}=\frac{U_{C}}{R_{2}},$$
так как
$$U_{R_{2}}=U_{C}.$$
Собирая совместно уравнения выше, получаем
$$\left(-\frac{\omega L}{R_{2}}+C\omega R_{1}\right)U_{0}\sin \omega t=\left(\frac{R_{1}}{r_{C}}-\frac{r_{L}}{R_{2}}\right)U_{0}\cos\omega t.$$
Из этого равенства видно, что условие баланса, независящего от частоты, выполняется, если обе части уравнения равны нулю, то есть получаем ответ
$$C=\frac{L}{R_{1}R_{2}}=0.5~мкФ, \\ r_{C}=\frac{R_{1}R_{2}}{r_{L}}=2~МОм.$$