Пусть планета массы $m$ движется вокруг Солнца по круговой орбите радиуса $R$ со скоростью $v$, тогда уравнение движения планеты в проекции на радиальное направление записывается в виде $$\frac{mv^2}{R}=G\frac{mM_{S}}{R^2},$$ откуда $$v=\sqrt{G\frac{M_{S}}{R}},$$ где $G$ — гравитационная постоянная. Записывая последнюю формулу для Юпитера с индексом $J$ и Земли с индексом $E$, после деления получаем $$\frac{v_{J}}{v_{E}}=\sqrt{\frac{R_{E}}{R_{J}}},$$ а с другой стороны по третьему закону Кеплера для отношения периодов вращения $T_E$ и $T_J$ имеем $$\frac{T_{E}^{2}}{T_{J}^{2}}=\frac{R_{E}^{3}}{R_{J}^{3}}.$$ Движение Юпитера нельзя обнаружить с помощью спектрометра, зато это можно сделать для Солнца, так как оно тоже двигается вокруг центр масс системы Солнце-Юпитер. Скорость Солнца легко найти из выражения $$v_{S}=v_{J}\frac{M_{J}}{M_{S}}.$$ Так как Солнце двигается вокруг общего центра масс системы, а наблюдатель расположен в этой же плоскости, то согласно формуле эффекта Доплера при обнаружении выполняется следующее условие $$\frac{\Delta \lambda}{\lambda}=\frac{2v_{S}}{c}.$$ Собирая вместе уравнения выше, получаем окончательный ответ $$R_{\min}=\frac{M_{S}}{M_{J}}\left(\frac{T_{J}}{T_{E}}\right)^{1/3}\frac{c}{2v_{E}}=1.20\cdot10^{7}.$$ Такая разрешающая способность доступна многим современным спектрометрам, производимым в разных странах мира.