В начальный момент времени шар будет вращаться как целое вокруг точки его касания. Пусть шар поворачивается на некоторый угол $\alpha$, тогда изменение потенциальной энергии центра масс шара составит
$$E_p=mgR(1-\cos\alpha), \tag{1}$$и она превращается в кинетическую энергию
$$E_k=\frac{7}{10}mu^2, \tag{2}$$где $u$ — скорость центра масс шара.
По закону сохранения энергии получаем
$$E_p=E_k. \tag{3}$$При дальнейшем движении происходит отрыв шара от стола. Уравнение движения центра масс шара (второй закон Ньютона) в проекции на радиальное направление имеет вид
$$m\frac{u^2}{R}=mg\cos\alpha-N, \tag{4}$$где $N$ — нормальная сила реакции стола, а сила трения не изображена на рисунке ниже.
Условие отрыва шара от стола имеет вид
$$N=0. \tag{5}$$Решая совместно $(1)$-$(5)$, находим угол отрыва и скорость шара в этот момент
$$\cos\alpha=\frac{10}{17}, \tag{6}$$$$u=\sqrt{\frac{10}{17}gR}. \tag{7}$$Дальнейшее движение шара есть свободное падение его центра масс в поле тяжести Земли. Начальные горизонтальная и вертикальная скорости равны
$$v_x=u\cos\alpha, \tag{8}$$$$v_y=u\sin\alpha. \tag{9}$$Дальность полета определяется формулами равноускоренного движения в поле тяжести земли
$$l=R\sin\alpha+v_x t, \tag{10}$$$$H-R(1-\cos\alpha)=v_y t+\frac{gt^2}{2}, \tag{11}$$где $t$ — время полета.
Исключая время $t$ из уравнений $(10)$ и $(11)$, находим
$$l=\frac{567\sqrt{21}+20\sqrt{68305}}{4913}R\approx 1.6R. \tag{12}$$