| --. 1 | None |
|
| A0. 1 Получена верная формула $f_0 = \cfrac{1}{\pi \mu_0 \sigma h^2}$ | 0.10 |
|
| A0. 2 Получена верная числовая оценка $f_0 \sim 5~кГц$ | 0.10 |
|
| A1. 1 Гиперболические функции верно разложены в ряд до порядка $(\alpha h)^2$ | 0.20 |
|
| A1. 2 Верно найден квадрат модуля отношения $\left|\cfrac{H_0}{H_1}\right|^2$ | 0.10 |
|
| A1. 3 Предложена верная линеаризация $\left|\cfrac{H_0}{H_1}\right|^2 (f) = 1 + \pi^2\mu_0^2\sigma^2a^2h^2f^2$ | 0.20 |
|
Примечание: В качестве ответа принимаются рисунки, схемы и формулы.
| A2. 1 M1 Используется датчик Холла для измерения амплитуд напряженностей в катушке с трубкой и без | 0.30 |
|
| A2. 2 M2 Используется датчик Холла для измерения амплитуды $H_1$ напряженности в катушке с трубкой, а напряженность без трубки $H_0$ измеряется осциллографом на встроенном в корпус катушки резисторе $r$ (не на самой катушке!) | 0.30 |
|
| A2. 3 Показания датчика Холла считываются с осциллографа (а не мультиметра) | 0.10 |
|
| A2. 4 Описано (или указано на рисунке) в каком положении датчика относительно трубки проводятся измерения (например, в положении максимума амплитуды) | 0.10 |
|
| A3. 1 Снята зависимость $\left|\cfrac{H_0}{H_1}\right|(f)$ в диапазоне до $5~кГц$ | 10 × 0.10 |
|
| A4. 1 Все экспериментальные точки пересчитаны с учетом линеаризации | 10 × 0.02 |
|
| A4. 2 На графике отмечены все точки | 10 × 0.02 |
|
| A4. 3 Оси подписаны, оцифрованы, выбран верный масштаб | 3 × 0.05 |
|
| A4. 4 Проведена фитирующая прямая | 0.10 |
|
| A4. 5 Из углового коэффициента прямой получено значение $\sigma \in[40;60]~МСм$ | 0.10 |
|
| A4. 6 Найдена погрешность $\sigma$ из графика | 0.05 |
|
| B1. 1 Верное разложение в ряд $\cfrac{H_0}{H_1} \approx 1 + i \pi f \sigma \mu_0 ah$ | 0.40 |
|
| B1. 2 Получено верное выражение для тангенса $\operatorname{tg} \psi = \pi f \sigma \mu_0 ah$ | 0.10 |
|
Примечание: В качестве ответа принимаются рисунки, схемы и формулы.
| B2. 1 Использован датчик Холла для измерения амплитуды напряженности поля внутри трубки | 0.10 |
|
| B2. 2 С помощью второго канала осциллографа измерено напряжение на резисторе $1~Ом$, встроенном в корпус катушки (не напряжение на самой катушке!) | 0.20 |
|
| B2. 3 Указана формула пересчета показаний осциллографа в сдвиг фазы (например $\psi = 2\pi \cfrac{t_{сдвиг}}{T}$) | 0.20 |
|
| B3. 1 Снята зависимость $\operatorname{tg}\psi (f)$ до $5~кГц$ | 10 × 0.10 |
|
| B4. 1 По отмеченным на графике точкам проведена фитирующая прямая | 0.10 |
|
| B4. 2 Оси графика подписаны и оцифрованы, выбран верный масштаб | 3 × 0.05 |
|
| B4. 3 Из углового коэффициента прямой получено значение $\sigma \in[55;65]~МСм$ | 0.20 |
|
| B4. 4 Найдена погрешность $\sigma$ из графика | 0.05 |
|
| B5. 1 Из графика или пересчетом найдена $f_{cr} \sim 4000-7000~Гц$ | 0.30 |
|
| B5. 2 Произведен верный пересчет полученной $f_{cr}$ в $\delta_{cr}$ | 0.10 |
|
| B5. 3 Получено значение $\cfrac{\delta_{cr}}{h} \sim 1.3-1.7$ | 0.10 |
|
| C1. 2 Измерены $r_{12} \sim 11~Ом, r_{23} \sim 1~Ом, r_{13} \sim 12~Ом$ | 3 × 0.10 |
|
| C2. 1 Указано верное выражение для $r_{к} = \cfrac{1}{2}(r_{12} + r_{23} - r_{13})$ | 0.10 |
|
| C2. 2 Получены численные значения $r_{к} < 0.1~Ом, R \sim 11~Ом, r \sim 1~Ом$ | 3 × 0.10 |
|
| C2. 3 Указано, что $r_{к}$ можно пренебречь | 0.10 |
|
Примечание: В качестве ответа принимаются рисунки, схемы и формулы.
| C3. 1 С помощью осциллографа снимается напряжение $u$ на резисторе $r$ | 0.30 |
|
| C3. 2 С помощью второго канала осциллографа снимается суммарное напряжение $V$ на катушке и резисторе $r$ (земля двух каналов должна быть общей) | 0.30 |
|
| C3. 4 Трубка вставлена в катушку (можно понять если индуктивность $L$ меняется значительно) | 0.10 |
|
| C4. 1 Сняты зависимости $u(f)$ и $V(f)$ (пара значений $(u, V)$ это одна точка) при $f < 5~кГц$ | 15 × 0.04 |
|
| C4. 2 Получена формула для индуктивности катушки через измеряемые величины $L = \cfrac{r}{2\pi f}\sqrt{\left(\cfrac{V}{u}\right)^2 - \left(1+\cfrac{R}{r}\right)^2}$ | 0.20 |
|
| C4. 3 Произведен пересчет в $L(f)$ по верной формуле | 15 × 0.02 |
|
| C4. 4 Найдено значение $L_{max}$ (из соображений $f \rightarrow 0~$или для $f \leq 100~Гц)$ | 0.10 |
|
| C4. 5 Найдено значение $L_{min}$ (при $f \sim 5-10~кГц$) | 0.10 |
|
| C4. 6 Произведен верный пересчет для линеаризации $\cfrac{L_{max}-L}{L-L_{min}}(f^2)$ или аналогичной | 15 × 0.02 |
|
| C4. 7 Построен линейный график | 0.20 |
|
| C4. 8 Оси подписаны, оцифрованы, выбран верный масштаб | 3 × 0.10 |
|
| C4. 9 Из углового коэффициента прямой получено значение $\sigma \in[55;65]~МСм$ | 0.30 |
|
| C4. 10 Найдена погрешность $\sigma$ из графика | 0.10 |
|
Указание: Поскольку сопротивление зависит от частоты, измерение ширины резонансного пика в общем случае может быть затруднительно.
Примечание: В качестве ответа принимаются рисунки, схемы и формулы.
| D1. 1 Генератор подключен параллельно к трубке | 0.20 |
|
| D1. 2 Один из каналов осциллографа подключен параллельно к конденсатору | 0.20 |
|
| D1. 3 Второй канал осциллографа подключен параллельно генератору | 0.10 |
|
| D2. 1 Измерены ёмкости всех конденсаторов | 10 × 0.05 |
|
| D3. 1 Измерены резонансные частоты $f_{res}(С)$ для всех номиналов конденсаторов | 10 × 0.04 |
|
| D3. 2 Добротность $Q$ выражена через измеряемые величины (например $Q = \cfrac{V_C}{V_R})$ | 0.40 |
|
| D3. 3 Использована формула $Q = \cfrac{\omega}{\Delta \omega}$ без поправки на зависимость сопротивления от частоты | -0.30 |
|
| D3. 4 Измерены $V_C(С)$ и $V_R(С)$ (пара $(V_C, V_R)$ считается одной точкой) или эквивалентные | 10 × 0.08 |
|
| D3. 5 По измеренным точкам пересчитана зависимость $Q(С)$ | 10 × 0.04 |
|
| D4. 1 Вычислены эквивалентные ёмкости по формуле $C_{eq} = \cfrac{1}{\omega_{res}^2L}$ | 10 × 0.02 |
|
| D4. 2 Предложена модель параллельного соединения паразитной ёмкости и соответствующая линеаризация $C_{eq}(C) = C + C_{osc}$ | 0.20 |
|
| D4. 3 Построен линейный график $C_{eq}(C)$ | 0.20 |
|
| D4. 4 Оси подписаны, оцифрованы, выбран верный масштаб | 3 × 0.05 |
|
| D4. 5 Из свободного члена построенной прямой вычислена паразитная ёмкость $C_{osc} \approx 100-200~пФ$ | 0.25 |
|
| D5. 1 Предложена линеаризация $R(f) = \cfrac{1}{\sigma}\cfrac{l}{2\pi a \delta} = \cfrac{l}{2a}\sqrt{\cfrac{\mu_0 f}{\pi \sigma}}$ | 0.10 |
|
| D5. 2 Получено выражение для добротности, напрямую не зависящее от $C$: $Q = \cfrac{2\pi f_{res}L}{R}$ | 0.10 |
|
| D5. 3 Произведен пересчет добротностей $Q$ в сопротивления $R$ (только при наличии баллов за D5.2) | 10 × 0.08 |
|
| D5. 4 Построен линеаризованный график $R(\sqrt{f})$ | 0.10 |
|
| D5. 5 Оси подписаны, оцифрованы, выбран верный масштаб | 3 × 0.05 |
|
| D5. 6 Из углового коэффициента найдено значение $\sigma \ll 50~МСм$ | 0.20 |
|
| D5. 7 Найдена погрешность $\sigma$ из графика | 0.05 |
|
| D6. 1 Различие экспериментальных данных с теоретическими объясняется скин-эффектом во всех проводах установки | 0.30 |
|
| D6. 2 Приведена верная количественная оценка (например оценка геометрического фактора $\cfrac{L}{a}$ для проводов установки) | 0.20 |
|
| E1. 1 | 1.80 |
|
Какой из методов, по вашему, точнее?
| E2. 1 Снята зависимость $\operatorname{tg} \psi (f)$ для черного ящика | 10 × 0.10 |
|
| E2. 2 Из линеаризованного графика получено значение $\sigma \in[30;100]~МСм$ | 0.30 |
|
| E2. 3 Найдена погрешность $\sigma$ из графика | 0.10 |
|
| E2. 4 Из критической частоты $f_{cr}$ получено значение толщины трубки $h \in~[0.3;1.0]~мм$ | 0.30 |
|
| E2. 5 Найдена погрешность $h$ из графика | 0.10 |
|
| E3. 1 Правильно определен материал трубки — алюминий | 0.20 |
|
| E3. 2 Получено уточненное значение толщины трубки $h_{ex} \sim 0.5-1.5~мм$ | 0.20 |
|