| 1.1. 1 Аналогия между силой Кулона и законом гравитации Ньютона формула $F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2}$ и $F=G \frac{m_1 m_2}{r_{12}^2}$ | 0,20 |
|
| 1.1. 2 Формула $E=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$ | 0,20 |
|
| 1.1. 3 Формула $h=\frac{g_1}{2 \pi G \rho_1}$ | 0,20 |
|
| 1.1. 4 Численное значение $h=78.0~км$ | 0,10 |
|
| 1.2. 1 Формула $\Omega_1=2 \pi$ | 0,20 |
|
| 1.2. 5 Формула $\alpha=\frac{g_1}{2 \pi}$ или $\alpha=G \rho_1 h$ | 0,20 |
|
| 1.2. 6 Численное значение $\alpha=1.56 \times 10^{-2} м/с^2$ | 0,10 |
|
| 1.3. 1 Формула $\Omega_2=\frac{2}{3} \pi$ | 0,20 |
|
| 1.3. 2 Формула $d g_2=\frac{d F}{m}=\alpha \Omega_2=\frac{2}{3} \pi G \rho_2 \Delta h$ | 0,20 |
|
| 1.3. 3 Формула $g_2=\frac{1}{3} \pi G \rho_2 a$ | 0,20 |
|
| 1.3. 4 Численное значение $g_2=3.14 ~м/с^2$ | 0,10 |
|
| 1.4. 1 Формулы $\frac{m v_1^2}{2}-U_1=0$ и $\frac{m v_2^2}{2}-U_2=0$ | 0,20 |
|
| 1.4. 2 Формула $U_c=6 U_1 \frac{\rho_3}{\rho_2}$ | 0,40 |
|
| 1.4. 3 Формула $U=G \sum \frac{m \rho_3 \Delta V_i}{r_i} \sim G m \rho_3 a^2$ | 0,40 |
|
| 1.4. 4 Формула $U_c=8 \frac{U_2}{4}=2 U_2$ | 0,20 |
|
| 1.4. 5 Формула $U_2=3 U_1 \frac{\rho_3}{\rho_2}$ | 0,40 |
|
| 1.4. 6 Формула $v_2=\sqrt{\frac{3 \rho_3}{\rho_2}} v_1$ | 0,30 |
|
| 1.4. 7 Численное значение $v_2=6.30~км/с$ | 0,10 |
|
| 2.1. 1 Формула $\frac{m v_{\infty}^2}{2}=\frac{m u_x^2}{2}+\frac{m u_y^2}{2}-G \frac{M m}{R}$ | 0,20 |
|
| 2.1. 2 Формула $m u_x-m v_{\infty}=\int G \frac{M m}{r^2} \cos \varphi d t=\int G \frac{M m}{r^2 \varphi} \cos \varphi d \varphi$ | 0,40 |
|
| 2.1. 3 Формула $r^2 \dot{\varphi}=v_{\infty} b$ | 0,20 |
|
| 2.1. 4 Формула $m u_x-m v_{\infty}=G \frac{M m}{v_{\infty} b} \sin \theta$ | 0,40 |
|
| 2.1. 5 Формула $m u_y=G \frac{M m}{v_{\infty} b}(1-\cos \theta)$ | 0,40 |
|
| 2.1. 6 Формула $u_x=(1+z \sin \theta) v_{\infty}$ или аналогичные | 0,30 |
|
| 2.1. 7 Формула $u_y=z(1-\cos \theta) v_{\infty}$ или аналогичные | 0,30 |
|
| 2.1. 8 Формула $\theta=\arcsin \frac{\frac{b}{A}-\frac{C M}{v_{\infty}^2 b}}{\sqrt{1+\left(\frac{G M}{v_{\infty}^2 b}\right)^2}}+\arcsin \frac{\frac{C M}{v_{\infty}^2 b}}{\sqrt{1+\left(\frac{C M}{v_{\infty}^2 b}\right)^2}}$ или $\theta=2 \arctan \frac{1-\sqrt{1+2 \frac{G M}{v_{\infty}^2 b} \frac{b}{R}-\frac{b^2}{R^2}}}{\frac{b}{R}-2 \frac{G M}{v_{\infty}^2 b}}$ | 0,20 |
|
| 2.1. 9 Численное значение $\theta=0.789~рад=45.2^{\circ}$ | 0,10 |
|
|
2.2. 1
Формула $F(r)=-G \frac{\rho_4 \frac{4}{3} \pi r^3}{r^2} m=-\frac{4}{3} \pi G \rho_4 m r$ , формула (36) Формула (37) $\frac{m v_{\infty, \min }^2}{2}=\frac{m 0^2}{2}+\frac{m u_t^2}{2}-G \frac{M m}{B}$ |
0,40 |
|
| 2.2. 2 Формула $U(r)=\frac{2}{3} \pi G \rho_4 m r^2+C=G \frac{M m}{2 R^3} r^2+C$ | 0,30 |
|
| 2.2. 3 Формула $G \frac{M m}{2 R^3} R^2+C=-G \frac{M m}{R}$ | 0,40 |
|
| 2.2. 4 Формула $\frac{m v_{\infty}^2}{2}=\frac{m v_0^2}{2}+\frac{G M m}{2 R^3} r_{\min }^2-\frac{3 G M m}{2 R}$ | 0,20 |
|
| 2.2. 5 Формула $v_0 r_{\min }=v_{\infty} b$ | 0,20 |
|
| 2.2. 6 Формула $r_{\min}=R\sqrt{\frac{(\frac{3GM}{v^2_{\infty}R}+1)\pm\sqrt{(\frac{3GM}{v^2_{\infty}R}+1)^2-\frac{4b^2GM}{R^3v^2_{\infty}}}}{\frac{2GM}{v^2_{\infty}R}}}$ | 0,20 |
|
| 2.2. 7 Выбран меньший корень $r_{\min}=R\sqrt{\frac{(\frac{3GM}{v^2_{\infty}R}+1)-\sqrt{(\frac{3GM}{v^2_{\infty}R}+1)^2-\frac{4b^2GM}{R^3v^2_{\infty}}}}{\frac{2GM}{v^2_{\infty}R}}}$ | 0,20 |
|
| 2.2. 8 Численное значение $r_{\min }=4,97 \times 10^9~м$ | 0,10 |
|
| 2.3. 1 Формула $\frac{mv_{\infty,\min}^2}{2}=\frac{m0^2}{2}+\frac{mu_{\tau}^2}{2}-G\frac{Mm}{R}$ | 0,40 |
|
| 2.3. 2 Формула $u_\tau R=v_{\infty} b$ | 0,30 |
|
| 2.3. 3 Формула $v_{\infty, \text { min }}=\sqrt{\frac{2 G M}{R\left(\frac{b^2}{R^2}-1\right)}}$ | 0,20 |
|
| 2.3. 4 Численное значение $v_{\infty, \min }=252~км/с$ | 0,10 |
|
|
2.4. 1
Формула $\Delta A=\frac{16}{3} \pi^2 G \rho_4^2 r^4 \Delta r$ |
0,30 |
|
| 2.4. 2 Формула $A=\frac{16}{15} \pi^2 G \rho_4^2 R^5$ | 0,20 |
|
| 2.4. 3 Численное значение $A=1.33 \times 10^{45}~Дж$ | 0,10 |
|