Круглая прозрачная плоскопараллельная пластинка толщиной $h$ изготовлена из материала, оптический показатель преломления которого зависит от расстояния $r$ до центральной оси пластинки по закону $$n(r)=n_0(1-\beta r^2), \tag{1}$$ где $n_0$, $\beta$ — известные положительные постоянные величины. Пластинка находится в воздухе, показатель преломления которого $n=1$. На оси пластинки на расстоянии $a$ $(a \gg h)$ расположен точечный источник света $S$.

1.  ^3.50 Покажите, что пластинка является своеобразной линзой, то есть, формирует изображение источника. Определите, на каком расстоянии $b$ от пластинки находится изображение источника $S$. Чему равно фокусное расстояние этой линзы?