На рисунке показана тонкая вертикальная стеклянная трубка $G$. Прямоугольная система координат $xy$ введена, с её нижним концом в качестве начала координат $O$ и её осью в качестве оси $y$. Положительный точечный заряд $A$ величиной $Q$ закреплён на расстоянии $d$ от начала координат $O$ на оси $x$. Частица $P$ с зарядом $q$ ($q>0$) находится в трубке и может двигаться вдоль оси $y$ без трения. Считайте, что трубка никак не влияет на силу взаимодействия между зарядами.

1 Найдите условия, при которых масса $m$ заряженной частицы $P$, помещённой в трубку, удовлетворяет существованию положения равновесия в области $y>0$.

Равновесие, достигающееся этой области $y>0$, может быть как устойчивым, так и неустойчивым в зависимости от массы частицы. Обозначим положение равновесия частицы массой $m$ как $y(m)$.

2 Найдите интервалы значений $y(m)$, соответствующих устойчивому и неустойчивому равновесию.

Частица $P$ массой $m_1$ находится в положении устойчивого равновесия и имеет координату $y_1$. Частице придают малое возмущение вдоль оси $Oy$.

3 Покажите, что её движение является гармоническим, и найдите период этого движения $T$.

Частица $P$ массой $m_2$ находится в положении неустойчивого равновесия и имеет координату $y_2$. Затем частицу помещают в точку с координатой $y_3$, и она выходит из состояния покоя.

4 Найдите интервал значений $y_3$, при которых $P$ достигнет дна стеклянной трубки ($y_3$ может входить в ответ неявно).