Как показано на рисунке, прозрачная сфера радиуса $R$ с показателем преломления $n_g$ находится в воздухе с показателем преломления $n_0=1$. Центр сферы совпадает с точкой $O$ оптической оси. Слева и справа сфера пересекается с осью в точках $O_1$ и $O_2$ соответственно. Правая полусфера представляет собой зеркало.

На оптической оси левее точки $O_1$ находится источник света $P$, и расстояние $PO_1=s$. При решении задачи можно рассматривать движение света в параксиальном приближении. Отражение на границах раздела сред не учитывайте.

1 Найдите, на каком расстоянии $s'$ от точки $O_1$ будет находиться изображение $P'$.

Пусть источник света $P$ движется слева направо вдоль оптической оси с постоянной скоростью $v$.

2 Найдите скорость $v'$ изображения $P'$. Найдите, при каком значении показателя преломления сферы $n_g$ изображение $P'$ тоже будет двигаться с постоянной скоростью.