Часть A. Без трения

Предположим, что поршень и стенки цилиндра проводят тепло, перегородка $NM$ скользит без трения. Начальные параметры газов в цилиндре:

• давление $p_1=0.5~атм$;
• общий объем $V_1=2V_0$;
• температура $T_1=373~К$.

Поршень $AB$ медленно сжимает газы в квазистатическом (квазиравновесном) изотермическом процессе до итогового объема $V_F=V_0/4$.

A1  ^1.50 Нарисуйте диаграмму $P(V)$, где изображена зависимость давления $p$ от общего объема $V$ обоих газов в цилиндре при температуре $T_1$. Вычислите координаты характерных точек этой кривой.

Универсальная газовая постоянная $R=8.31~Дж/моль\cdot К$ или $R=0.0820~литр\cdot атм/моль\cdot К$, $1~атм=101.3~кПа$. При давлении $p_0=1~атм$ вода кипит при температуре $T_0=373~К$.

A2  ^1.00 Рассчитайте работу, совершенную поршнем в процессе сжатия газов

\[\int\cfrac{\mathrm dV}V=\ln V+\operatorname{const}\]

A3  ^1.50 Рассчитайте тепло, выделившееся в этом процессе.

Часть B. С трением

Пусть все начальные параметры системы такие же, как в части {\bf A}, но теперь есть трение между перегородкой $NM$ и стенкой цилиндра, поэтому перегородка смещается только при разности давлений слева и справа от нее $0.5~атм$ и больше (считаем коэффициенты статического и кинетического трения равными).

B1  ^1.50 Нарисуйте диаграмму $P(V)$, изображающую давление $p$ в правом отсеке цилиндра как функцию от общего объема $V$ обоих газов в цилиндре при постоянной температуре $T_1$.

B2  ^0.50 Рассчитайте работу, совершенную поршнем при таком сжатии газов.

После того как объем газов достиг значения $V_F=V_0/4$, поршень $AB$ медленно сместился вправо и совершил квазистатический изотермический процесс расширения обоих веществ (вода и азот) до начального значения общего объема $2V_0$.

B3  ^2.00 Продолжите диаграмму из пункта {\bf B1} кривой, изображающей этот процесс.

Подсказка к части B

Сделайте таблицу, аналогичную предложенной, и используйте ее для построения кривых из пунктов {\bf B1} и {\bf B3}.

Часть C. Без движения

Предположим, что стенки и основание цилиндра и поршень — теплоизоляторы, перегородка $NM$ зафиксирована и проводит тепло, начальные параметры газов такие же, как в части {\bf A}. Поршень $AB$ медленно сдвигается вправо и увеличивает объем правого отсека до тех пор, пока водяной пар не сконденсируется в левом отсеке.

C1  ^3.00 Рассчитайте конечный объем правого отсека.

C2  ^1.00 Рассчитайте работу, совершенную газом при этом расширении.

Отношение теплоемкости изобарного процесса к теплоемкости изохорного $\gamma=\cfrac{C_p}{C_V}$ для азота $\gamma_1=\cfrac75$ и для водяного пара $\gamma_2=\cfrac86$.

В диапазоне температур от $353~К$ до $393~К$ можно использовать следующую приближенную формулу:\[p=p_0e^{-\frac{\mu L}{R}\left(\frac1T-\frac1{T_0}\right)},\]где $T$ — температура кипения воды при давлении $p$, $\mu$ — молярная масса воды. $p_0$, $L$ и $T_0$ были даны выше.