Pho.rs: Лампа и фотодиод

A1 ^2.00 Снимите ВАХ лампы в диапазоне напряжений на ней $[0; 10]~В$ (не менее 25 точек). Не менее 15 точек снимите в диапазоне $[0; 5]~В$ Постройте график полученной зависимости.

A1. 1 Сняты точки для ВАХ	25 × 0.04
A1. 2 Не менее 15 точек снято в диапазоне $[0;5]~В$	0.20
A1. 3 Корректный масштаб графика, оси подписаны и оцифрованы	2 × 0.10
A1. 4 На график нанесены точки	0.40
A1. 5 Проведена сглаживающая кривая	0.20

A2 ^1.00 В рамках предположений, сделанных в начале данной части, постройте линеаризованный график зависимости мощности, выделяемой на лампе, от её температуры. Сделайте выводы о корректности сделанных предположений.

A2. 1 С помощью омметра измерено сопротивление лампы при комнатной температуре.	0.10
A2. 2 При измерении не учтено сопротивление проводов мультиметра	-0.05
A2. 3 Выбрана линеаризация: либо $P(T^4)$, либо $P^{1/4}(T)$, либо $\ln P (\ln T)$, либо иная верная	0.10
A2. 4 Корректный масштаб графика, оси подписаны и оцифрованы	2 × 0.10
A2. 5 На график нанесены точки	0.40
A2. 6 Проведена аппроксимирующая прямая	0.10
A2. 7 Сделаны выводы	0.10

A3 ^0.50 По графику определите поглощательную способность вольфрама $\varepsilon$, из которого изготовлена нить лампы. Вы можете считать, что нить лампы имеет круговое сечение, длина её светящейся части $L = (15.5 \pm 0.5)~мм$, диаметр $d = (130 \pm 5)~мкм$.

A3. 1 Формула для коэффициента поглощения: $$\varepsilon = \frac{dP}{d(T^4)} (\pi d L \sigma)^{-1},$$ либо иная верная	0.20
A3. 2 Численное значение $\varepsilon \in [0.15; 0.25]$	0.30

А4 ^0.80 Постройте график зависимости температуры нити лампы от напряжения на ней. Этот график будет использован в части C.

А4. 1 Корректный масштаб графика, оси подписаны и оцифрованы	2 × 0.10
А4. 2 На график нанесены точки	0.40
А4. 3 Проведена сглаживающая кривая	0.20

B1 ^3.60 Снимите ВАХ фотодиода для трёх различных значений мощности излучения, попадающего на фотодиод, соответствующих в вашей конфигурации напряжениям на лампе $0~В$, $5~В$, $7~В$ (не менее 20 точек для каждого значения).

Сила тока через фотодиод в прямом направлении не должна превышать $1~мкА$. В этом пункте не исследуйте напряжения на фотодиоде, меньшие $-0.4~В$.

Зарисуйте используемую схему измерений. Считайте известным сопротивление осциллографа $R_{osc} = 1~МОм$.

Примечание. Под напряжением на фотодиоде подразумевается напряжение только на нем, а не суммарное напряжение на нем и резисторе, соединенном с ним.

B1. 1 Верная схема (снимается в точности сила тока и напряжение на фотодиоде без пренебрежений)	0.60
B1. 2 Сняты и пересчитаны точки для ВАХ	60 × 0.04
B1. 3 Промеряны границы требуемого диапазона: есть точки для $U \in [-0.40; -0.32]$ и для $I \in [0.90, 1.00]~мкА$	3 × 0.10
B1. 4 В области перегиба присутствует не менее 8 точек. Под областью перегиба называется участок графика между горизонтальной и вертикальной асимптотами кривой.	3 × 0.10

B2 ^1.90 Постройте графики полученных зависимостей на одном листе миллиметровки.

B2. 1 Корректный масштаб графиков, оси подписаны и оцифрованы	2 × 0.10
B2. 2 На графики нанесены точки	3 × 0.40
B2. 3 Проведены сглаживающие кривые	3 × 0.10
B2. 4 На всех графиках присутствуют как положительные, так и отрицательные напряжения	0.20

B3 ^0.20 Сделайте вывод: при каких напряжениях на фотодиоде ($U<0$ либо $U>0$) его можно применять для измерения мощности излучения, попадающего на него, почти независимо от поданного на него напряжения?

B3. 1 Сделан вывод: $U<0$

0.20

C1 ^0.20 Качественно объясните, почему полученные сигналы $V(t)$ имеют частоту $2f_1$ и $f_2$ соответственно.

C1. 1 Объяснение: температура нити лампы определяется мощностью, выделяемой на ней, мощность при малых колебаниях пропорциональна $U^2(t)$. В случае синуса эта функция имеет частоту $2f_1$, в случае ступеней — $f_2$.

0.20

C2 ^0.30 Запишите уравнение, определяющее малое изменение температуры нити лампы $dT$ за малое время $dt$ в момент времени $t$, когда температура лампы равна $T$. В уравнении могут присутствовать $C(T)$, $R(T)$, $P(T)$, $U(t)$.

C2. 1 Записано уравнение:
$$C(T)dT = \left(\frac{U^2(t)}{R(T)} - P(T)\right)dt$$

0.30

C3 ^0.30 Выразите $P_1$ через $\langle U^2(t) \rangle$ и $R_1$, проинтегрировав уравнение пункта C2 по времени в пределах одного периода. Здесь за $\langle U^2(t) \rangle$ обозначено среднее за период значение функции $U^2(t)$:

$$\langle U^2(t) \rangle = f \int \limits_0^{1/f} U^2(t) dt.$$

C3. 1 Получено выражение:
$$P_1 = \frac{\langle U^2(t) \rangle}{R_1}$$

0.30

С4 ^0.30 Получите зависимость $\Delta T(t)$. Ответ выразите через $U(t)$, $\langle U^2(t) \rangle$, $R_1$, $C_1$. Ответ может содержать определённые интегралы.

С4. 1 Получена зависимость:
$$\Delta T(t) = \frac{1}{R_1C_1} \left(\int \limits_0^t U^2(t) dt - \langle U^2(t) \rangle \cdot t \right)$$

0.30

C5 ^0.10 Выразите $\Delta V$ в произвольный момент времени через $\Delta T$ и $(dV/dT)(T_1)$.

C5. 1 Получено выражение:
$$\Delta V = (dV/dT)(T_1) \cdot \Delta T$$

0.10

C6 ^0.20 Получите явное выражение для $V(t)$. Считайте, что $V(0) = V_1$. Ответ выразите через $U(t)$, $\langle U^2(t) \rangle$, $R_1$, $C_1$, $(dV/dT)(T_1)$. Ответ может содержать определённые интегралы.

C6. 1 Получена зависимость:
$$V(t) = V_1 + \frac{(dV/dT)(T_1)}{R_1 C_1} \left(\int \limits_0^t U^2(t) dt - \langle U^2(t) \rangle \cdot t \right)$$

0.20

C7 ^1.00 Получите зависимость $V(t)$ в следующих случаях:

Синусоидальный сигнал: $U(t) = U_0 \sin (2\pi f t)$
Ступенчатый сигнал: \begin{equation} U(t) = \begin{cases} U_1, \qquad t \in \left[\frac{N}{f}; \frac{N}{f} + \frac{1}{2f}\right], \\ U_2, \qquad t \in \left[\frac{N}{f}+ \frac{1}{2f}; \frac{N+1}{f}\right], \end{cases} \end{equation}
где $N$ — целое число. Для определенности считайте $|U_1|>|U_2|$.

Представьте ответ в виде графика $V(t)$, указав все его характерные параметры. Используйте $(dV/dT)(T_1)$, $R_1$, $C_1$, $f$, $U_0$, $U_1$, $U_2$.

Для каждого из случаев выразите теплоёмкость нити лампы $C_1$ через разность максимального и минимального напряжения на осциллографе $\Delta V = V_{max}-V_{min}$, $(dV/dT)(T_1)$, $R_1$, $f$, $U_0$, $U_1$, $U_2$.

Если вам не удалось получить ответы в этом пункте, далее вы можете использовать выражения:

$C_1 = \frac{U_0^2}{\pi f R_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$
$C_1 = \frac{U_1^2-U_2^2}{fR_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$

Если вы используете эти формулы, укажите это явно в вашем решении.

C7. 1 Получены зависимость для синусоидального напряжения. На графике указаны: Период $1/2f$; Среднее напряжение $V_1$; Разность максимального и минимального напряжений $\Delta V = \frac{U_0^2}{4\pi f R_1} \frac{(dV/dT)(T_1)}{C_1}$.	3 × 0.10
C7. 2 Получены зависимость для ступенчатого напряжения. На графике указаны: Период $1/f$; Среднее напряжение $V_1$; Разность максимального и минимального напряжений $\Delta V = \frac{U_1^2-U_2^2}{4 f R_1} \frac{(dV/dT)(T_1)}{C_1}$.	3 × 0.10
C7. 3 Выражена теплоёмкость для синусоидального напряжения: $$C_1 = \frac{U_0^2}{4 \pi f R_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$$	0.20
C7. 4 Выражена теплоёмкость для ступенчатого напряжения: $$C_1 = \frac{U_1^2-U_2^2}{4 fR_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$$	0.20
C7. 5	None
C7. 6	None

C8 ^0.90 Снимите зависимость напряжения $V$ на осциллографе, соединенном с фотодиодом, от напряжения на лампе $U$ в диапазоне $[0; U_c]$ (не менее 15 точек). Используя график пункта А4, пересчитайте $U$ в температуру нити лампы $T$. Точки полученной зависимости $V(T)$ занесите в файл «V(T)_синус.txt» согласно инструкции по работе с программой. Температура $T$ должна быть в первом столбце, напряжение $V$ — во втором. После окончания тура в файле «V(T)_синус.txt» должны остаться данные, по которым вы строили график. Эти точки также должны присутствовать в листе ответов.

C8. 1 Сняты точки зависимости $V(U)$	15 × 0.03
C8. 2 Для каждой точки $U$ пересчитано в температуру нити $T$	15 × 0.02
C8. 3 Точки занесены в файл	15 × 0.01

C9 ^1.70 Изменяя амплитуду напряжения на лампе, для каждого значения амплитуды запишите значения среднего напряжения осциллографа $V_1$ и разности $\Delta V = V_{max}-V_{min}$. По зависимости $V(T)$ пересчитайте $V_1$ в температуру лампы. Получите зависимость теплоёмкости лампы от температуры в максимально возможном диапазоне температур (не менее 10 точек).

C9. 1 Сняты $V$ и $\Delta V$	10 × 0.06
C9. 2 Посчитана температура нити лампы для каждой точки	10 × 0.03
C9. 3 Посчитано сопротивление нити лампы для каждой точки	10 × 0.02
C9. 4 Посчитано $\frac{dV}{dT}$ для каждой точки	10 × 0.03
C9. 5 Посчитано $C(T)$ для каждой точки	10 × 0.03

C10 ^0.90 Снимите зависимость напряжения $V$ на осциллографе, соединенном с фотодиодом, от напряжения на лампе $U$ в диапазоне $[0; U_c]$ (не менее 15 точек). Используя график пункта А4, пересчитайте $U$ в температуру нити лампы $T$. Точки полученной зависимости $V(T)$ занесите в файл «V(T)_ступени.txt» согласно инструкции по работе с программой. Температура $T$ должна быть в первом столбце, напряжение $V$ — во втором. После окончания тура в файле «V(T)_ступени.txt» должны остаться данные, по которым вы строили график. Эти точки также должны присутствовать в листе ответов.

C10. 1 Сняты точки зависимости $V(U)$	15 × 0.03
C10. 2 Для каждой точки $U$ пересчитано в температуру нити $T$	15 × 0.02
C10. 3 Точки занесены в файл	15 × 0.01

C11 ^1.70 Изменяя амплитуду напряжения на лампе, для каждой пары амплитуды и сдвига запишите значения $V_1$ и $\Delta V = V_{max}-V_{min}$. По зависимости $V(T)$ пересчитайте $V_1$ в температуру лампы. Получите зависимость теплоёмкости лампы от температуры в максимально возможном диапазоне температур (не менее 10 точек).

C11. 1 Сняты $V$ и $\Delta V$	10 × 0.06
C11. 2 Посчитана температура нити лампы для каждой точки	10 × 0.03
C11. 3 Посчитано сопротивление нити лампы для каждой точки	10 × 0.02
C11. 4 Посчитано $\frac{dV}{dT}$ для каждой точки	10 × 0.03
C11. 5 Посчитано $C(T)$ для каждой точки	10 × 0.03

C12 ^2.40 Постройте графики зависимостей $C(T)$, полученных в C9, C11. Рассчитайте $dC/dT$ по обоим графикам, аппроксимировав зависимость прямой.

C12. 1 Корректный масштаб графика, полученного с синусоидальным сигналом, оси подписаны и оцифрованы	2 × 0.10
C12. 2 На график нанесены точки	0.40
C12. 3 Проведена аппроксимирующая прямая	0.20
C12. 5 Корректный масштаб графика, полученного со ступенчатым сигналом, оси подписаны и оцифрованы	2 × 0.10
C12. 6 На график нанесены точки	0.40
C12. 7 Проведена аппроксимирующая прямая	0.20
C12. 8 Среднее арифметическое значение теплоемкости по точкам первого графика лежит в диапазоне $C \in [50; 110]~мкДж/(кг \cdot К)$	0.25
C12. 9 По первому графику получено $\frac{dC}{dT} \approx 0$	0.15
C12. 10 Среднее арифметическое значение теплоемкости по точкам второго графика лежит в диапазоне $C \in [50; 110]~мкДж/(кг \cdot К)$	0.25
C12. 11 По второму графику получено $\frac{dC}{dT} \approx 0$	0.15

Лампа и фотодиод

Разбалловка