Logo
Logo

Лампа и фотодиод

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Разбалловка

X24
0.0
Сумма баллов
A1  2.00 Снимите ВАХ лампы в диапазоне напряжений на ней $[0; 10]~В$ (не менее 25 точек). Не менее 15 точек снимите в диапазоне $[0; 5]~В$ Постройте график полученной зависимости.

1 Сняты точки для ВАХ 25 × 0.04
2 Не менее 15 точек снято в диапазоне $[0;5]~В$ 0.20
3 Корректный масштаб графика, оси подписаны и оцифрованы 2 × 0.10
4 На график нанесены точки 0.40
5 Проведена сглаживающая кривая 0.20
A2  1.00 В рамках предположений, сделанных в начале данной части, постройте линеаризованный график зависимости мощности, выделяемой на лампе, от её температуры. Сделайте выводы о корректности сделанных предположений.

1 С помощью омметра измерено сопротивление лампы при комнатной температуре. 0.10
2 При измерении не учтено сопротивление проводов мультиметра -0.05
3 Выбрана линеаризация: либо $P(T^4)$, либо $P^{1/4}(T)$, либо $\ln P (\ln T)$, либо иная верная 0.10
4 Корректный масштаб графика, оси подписаны и оцифрованы 2 × 0.10
5 На график нанесены точки 0.40
6 Проведена аппроксимирующая прямая 0.10
7 Сделаны выводы 0.10
A3  0.50 По графику определите поглощательную способность вольфрама $\varepsilon$, из которого изготовлена нить лампы. Вы можете считать, что нить лампы имеет круговое сечение, длина её светящейся части $L = (15.5 \pm 0.5)~мм$, диаметр $d = (130 \pm 5)~мкм$.

1 Формула для коэффициента поглощения:
$$\varepsilon = \frac{dP}{d(T^4)} (\pi d L \sigma)^{-1},$$
либо иная верная 		0.20
2 Численное значение $\varepsilon \in [0.15; 0.25]$ 0.30
А4  0.80 Постройте график зависимости температуры нити лампы от напряжения на ней. Этот график будет использован в части C.

1 Корректный масштаб графика, оси подписаны и оцифрованы 2 × 0.10
2 На график нанесены точки 0.40
3 Проведена сглаживающая кривая 0.20
B1  3.60 Снимите ВАХ фотодиода для трёх различных значений мощности излучения, попадающего на фотодиод, соответствующих в вашей конфигурации напряжениям на лампе $0~В$, $5~В$, $7~В$ (не менее 20 точек для каждого значения).

Сила тока через фотодиод в прямом направлении не должна превышать $1~мкА$. В этом пункте не исследуйте напряжения на фотодиоде, меньшие $-0.4~В$.

Зарисуйте используемую схему измерений. Считайте известным сопротивление осциллографа $R_{osc} = 1~МОм$.

Примечание. Под напряжением на фотодиоде подразумевается напряжение только на нем, а не суммарное напряжение на нем и резисторе, соединенном с ним.

1 Верная схема (снимается в точности сила тока и напряжение на фотодиоде без пренебрежений) 0.60
2 Сняты и пересчитаны точки для ВАХ 60 × 0.04
3 Промеряны границы требуемого диапазона: есть точки для $U \in [-0.40; -0.32]$ и для $I \in [0.90, 1.00]~мкА$ 3 × 0.10
4 В области перегиба присутствует не менее 8 точек.
Под областью перегиба называется участок графика между горизонтальной и вертикальной асимптотами кривой. 		3 × 0.10
B2  1.90 Постройте графики полученных зависимостей на одном листе миллиметровки.

1 Корректный масштаб графиков, оси подписаны и оцифрованы 2 × 0.10
2 На графики нанесены точки 3 × 0.40
3 Проведены сглаживающие кривые 3 × 0.10
4 На всех графиках присутствуют как положительные, так и отрицательные напряжения 0.20
B3  0.20 Сделайте вывод: при каких напряжениях на фотодиоде ($U<0$ либо $U>0$) его можно применять для измерения мощности излучения, попадающего на него, почти независимо от поданного на него напряжения?

1 Сделан вывод: $U<0$ 0.20
C1  0.20 Качественно объясните, почему полученные сигналы $V(t)$ имеют частоту $2f_1$ и $f_2$ соответственно.

1 Объяснение: температура нити лампы определяется мощностью, выделяемой на ней, мощность при малых колебаниях пропорциональна $U^2(t)$. В случае синуса эта функция имеет частоту $2f_1$, в случае ступеней — $f_2$. 0.20
C2  0.30 Запишите уравнение, определяющее малое изменение температуры нити лампы $dT$ за малое время $dt$ в момент времени $t$, когда температура лампы равна $T$. В уравнении могут присутствовать $C(T)$, $R(T)$, $P(T)$, $U(t)$.

1 Записано уравнение:
$$C(T)dT = \left(\frac{U^2(t)}{R(T)} - P(T)\right)dt$$ 		0.30
C3  0.30 Выразите $P_1$ через $\langle U^2(t) \rangle$ и $R_1$, проинтегрировав уравнение пункта C2 по времени в пределах одного периода. Здесь за $\langle U^2(t) \rangle$ обозначено среднее за период значение функции $U^2(t)$:

$$\langle U^2(t) \rangle = f \int \limits_0^{1/f} U^2(t) dt.$$

1 Получено выражение:
$$P_1 = \frac{\langle U^2(t) \rangle}{R_1}$$ 		0.30
С4  0.30 Получите зависимость $\Delta T(t)$. Ответ выразите через $U(t)$, $\langle U^2(t) \rangle$, $R_1$, $C_1$. Ответ может содержать определённые интегралы.

1 Получена зависимость:
$$\Delta T(t) = \frac{1}{R_1C_1} \left(\int \limits_0^t U^2(t) dt - \langle U^2(t) \rangle \cdot t \right)$$ 		0.30
C5  0.10 Выразите $\Delta V$ в произвольный момент времени через $\Delta T$ и $(dV/dT)(T_1)$.

1 Получено выражение:
$$\Delta V = (dV/dT)(T_1) \cdot \Delta T$$ 		0.10
C6  0.20 Получите явное выражение для $V(t)$. Считайте, что $V(0) = V_1$. Ответ выразите через $U(t)$, $\langle U^2(t) \rangle$, $R_1$, $C_1$, $(dV/dT)(T_1)$. Ответ может содержать определённые интегралы.

1 Получена зависимость:
$$V(t) = V_1 + \frac{(dV/dT)(T_1)}{R_1 C_1} \left(\int \limits_0^t U^2(t) dt - \langle U^2(t) \rangle \cdot t \right)$$ 		0.20
C7  1.00 Получите зависимость $V(t)$ в следующих случаях:

  1. Синусоидальный сигнал: $U(t) = U_0 \sin (2\pi f t)$ 
  2. Ступенчатый сигнал: \begin{equation} U(t) = \begin{cases} U_1, \qquad t \in \left[\frac{N}{f}; \frac{N}{f} + \frac{1}{2f}\right], \\ U_2, \qquad t \in \left[\frac{N}{f}+ \frac{1}{2f}; \frac{N+1}{f}\right], \end{cases} \end{equation}
    где $N$ — целое число. Для определенности считайте $|U_1|>|U_2|$.

Представьте ответ в виде графика $V(t)$, указав все его характерные параметры. Используйте $(dV/dT)(T_1)$, $R_1$, $C_1$, $f$, $U_0$, $U_1$, $U_2$.

Для каждого из случаев выразите теплоёмкость нити лампы $C_1$ через разность максимального и минимального напряжения на осциллографе $\Delta V = V_{max}-V_{min}$, $(dV/dT)(T_1)$, $R_1$, $f$, $U_0$, $U_1$, $U_2$.

 

Если вам не удалось получить ответы в этом пункте, далее вы можете использовать выражения:

  1. $C_1 = \frac{U_0^2}{\pi f R_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$
  2. $C_1 = \frac{U_1^2-U_2^2}{fR_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$

Если вы используете эти формулы, укажите это явно в вашем решении.

1 Получены зависимость для синусоидального напряжения. На графике указаны:

  1. Период $1/2f$;
  2. Среднее напряжение $V_1$;
  3. Разность максимального и минимального напряжений $\Delta V = \frac{U_0^2}{4\pi f R_1} \frac{(dV/dT)(T_1)}{C_1}$.

 

3 × 0.10
2

Получены зависимость для ступенчатого напряжения. На графике указаны:

  1. Период $1/f$;
  2. Среднее напряжение $V_1$;
  3. Разность максимального и минимального напряжений $\Delta V = \frac{U_1^2-U_2^2}{4 f R_1} \frac{(dV/dT)(T_1)}{C_1}$.
 3 × 0.10
3 Выражена теплоёмкость для синусоидального напряжения:
$$C_1 = \frac{U_0^2}{4 \pi f R_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$$ 		0.20
4 Выражена теплоёмкость для ступенчатого напряжения:
$$C_1 = \frac{U_1^2-U_2^2}{4 fR_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$$ 		0.20
5
6
C8  0.90 Снимите зависимость напряжения $V$ на осциллографе, соединенном с фотодиодом, от напряжения на лампе $U$ в диапазоне $[0; U_c]$ (не менее 15 точек). Используя график пункта А4, пересчитайте $U$ в температуру нити лампы $T$. Точки полученной зависимости $V(T)$ занесите в файл «V(T)_синус.txt» согласно инструкции по работе с программой. Температура $T$ должна быть в первом столбце, напряжение $V$ — во втором. После окончания тура в файле «V(T)_синус.txt» должны остаться данные, по которым вы строили график. Эти точки также должны присутствовать в листе ответов.

1 Сняты точки зависимости $V(U)$ 15 × 0.03
2 Для каждой точки $U$ пересчитано в температуру нити $T$ 15 × 0.02
3 Точки занесены в файл 15 × 0.01
C9  1.70 Изменяя амплитуду напряжения на лампе, для каждого значения амплитуды запишите значения среднего напряжения осциллографа $V_1$ и разности $\Delta V = V_{max}-V_{min}$. По зависимости $V(T)$ пересчитайте $V_1$ в температуру лампы. Получите зависимость теплоёмкости лампы от температуры в максимально возможном диапазоне температур (не менее 10 точек).

1 Сняты $V$ и $\Delta V$ 10 × 0.06
2 Посчитана температура нити лампы для каждой точки 10 × 0.03
3 Посчитано сопротивление нити лампы для каждой точки 10 × 0.02
4 Посчитано $\frac{dV}{dT}$ для каждой точки 10 × 0.03
5 Посчитано $C(T)$ для каждой точки 10 × 0.03
C10  0.90 Снимите зависимость напряжения $V$ на осциллографе, соединенном с фотодиодом, от напряжения на лампе $U$ в диапазоне $[0; U_c]$ (не менее 15 точек). Используя график пункта А4, пересчитайте $U$ в температуру нити лампы $T$. Точки полученной зависимости $V(T)$ занесите в файл «V(T)_ступени.txt» согласно инструкции по работе с программой. Температура $T$ должна быть в первом столбце, напряжение $V$ — во втором. После окончания тура в файле «V(T)_ступени.txt» должны остаться данные, по которым вы строили график. Эти точки также должны присутствовать в листе ответов.

1 Сняты точки зависимости $V(U)$ 15 × 0.03
2 Для каждой точки $U$ пересчитано в температуру нити $T$ 15 × 0.02
3 Точки занесены в файл 15 × 0.01
C11  1.70 Изменяя амплитуду напряжения на лампе, для каждой пары амплитуды и сдвига запишите значения $V_1$ и $\Delta V = V_{max}-V_{min}$. По зависимости $V(T)$ пересчитайте $V_1$ в температуру лампы. Получите зависимость теплоёмкости лампы от температуры в максимально возможном диапазоне температур (не менее 10 точек).

1 Сняты $V$ и $\Delta V$ 10 × 0.06
2 Посчитана температура нити лампы для каждой точки 10 × 0.03
3 Посчитано сопротивление нити лампы для каждой точки 10 × 0.02
4 Посчитано $\frac{dV}{dT}$ для каждой точки 10 × 0.03
5 Посчитано $C(T)$ для каждой точки 10 × 0.03
C12  2.40 Постройте графики зависимостей $C(T)$, полученных в C9, C11. Рассчитайте $dC/dT$ по обоим графикам, аппроксимировав зависимость прямой.

1 Корректный масштаб графика, полученного с синусоидальным сигналом, оси подписаны и оцифрованы 2 × 0.10
2 На график нанесены точки 0.40
3 Проведена аппроксимирующая прямая 0.20
5 Корректный масштаб графика, полученного со ступенчатым сигналом, оси подписаны и оцифрованы 2 × 0.10
6 На график нанесены точки 0.40
7 Проведена аппроксимирующая прямая 0.20
8 Среднее арифметическое значение теплоемкости по точкам первого графика лежит в диапазоне $C \in [50; 110]~мкДж/(кг \cdot К)$ 0.25
9 По первому графику получено
$\frac{dC}{dT} \approx 0$ 		0.15
10 Среднее арифметическое значение теплоемкости по точкам второго графика лежит в диапазоне $C \in [50; 110]~мкДж/(кг \cdot К)$ 0.25
11 По второму графику получено
$\frac{dC}{dT} \approx 0$ 		0.15