Соединим лампу и резистор $1 Ом$ последовательно и подключим к источнику. Используем мультиметр в режиме вольтметра для измерения напряжения на лампе $U$ и напряжения на резисторе, значение которого можно пересчитать в ток $I$, текущий через лампу.

Ответ:

Рис. 1. ВАХ лампы

Рассчитаем сопротивление $R$ лампы как отношение напряжения на ней и тока, текущего через неё. Полученные значения пересчитаем в температуру по следующей формуле:
$$T = T_0 + \frac{R - R_0}{\alpha R_0}.$$
Сопротивление лампы при комнатной температуре $R_0$ измерим с помощью омметра.

Мощность, выделяющаяся на лампе $P = U \cdot I$ пропорциональна четвёртой степени температуры. Пересчитаем соответствующие значения и построим линеаризированный график $P(T^4)$:

Ответ:

Рис. 2. График зависимости $P(T^4)$

Используя метод наименьших квадратов, найдём угловой коэффициент графика:
$$\frac{dP}{d(T)^4} = (0.64 \pm 0.02) \cdot 10^{-13} \ Вт/К^4.$$

Можем записать:
$$P = S \varepsilon \sigma T^4,$$
где $S$ — площадь поверхности нити, $S = \pi d L$.
Отсюда
$$\varepsilon = \frac{dP}{d(T)^4} (\pi d L \sigma)^{-1}.$$
Численно получим:
$$\varepsilon = (0.18 \pm 0.01).$$

Будем считать сопротивление нити $R = U/I$ и согласно формуле из условия пересчитывать в температуру нити $T$.

Ответ:

Рис. 3. График $T(U)$

Сила тока через фотодиод в прямом направлении не должна превышать $1~мкА$. В этом пункте не исследуйте напряжения на фотодиоде, меньшие $-0.4~В$.

Зарисуйте используемую схему измерений. Считайте известным сопротивление осциллографа $R_{osc} = 1~МОм$.

Примечание. Под напряжением на фотодиоде подразумевается напряжение только на нем, а не суммарное напряжение на нем и резисторе, соединенном с ним.

Последовательно подключим источник постоянного тока, фотодиод с резистором и осциллограф, параллельно источнику постоянного тока подключим вольтметр (рис. 4). Вместо вольтметра можно использовать второй канал осциллографа. С учётом равенства сопротивлений резистора и осциллографа для напряжения и силы тока фотодиода можем записать:
$$U_д = U_V-2U_{osc}; \\ I_д = \frac{U_{osc}}{R_{osc}}.$$

Расположим лампу и фотодиод как указано на рисунке. Снимем $U_V$ и $U_{osc}$ для требуемых значений напряжения на лампе, затем пересчитаем в $U_д$, $I_д$. После снятия точек в положительном направлении сменим полярность источника и переподключим осциллограф так, чтобы его земля и минус источника были соединены.

$U_{л} = 0 \ В$

$U_{л} = 5 \ В$

$U_{л} = 7 \ В$

Из полученных графиков видно, что при отрицательных напряжениях значение тока, текущего через фотодиод, выходит на константу, зависящую только от мощности попадающего на него излучения. Поэтому этот участок ВАХа удобно использовать для определения мощности излучения.

Запишем уравнение теплового баланса.

$$\langle U^2(t) \rangle = f \int \limits_0^{1/f} U^2(t) dt.$$

$$\int \limits_0^{1/f} C_1 dT = 0 = \frac{1}{f} \left(\frac{\langle U^2(t) \rangle}{R_1} - P_1 \right).$$
Отсюда следует ответ.

Проинтегрируем выражение из С2, подставив $P_1$ из C3.

Запишем выражение для $\Delta V$, учитывая малость колебаний напряжения.

Из результатов пунктов С4, C5 получаем зависимость.

1. Синусоидальный сигнал: $U(t) = U_0 \sin (2\pi f t)$ 
2. Ступенчатый сигнал: \begin{equation} U(t) = \begin{cases} U_1, \qquad t \in \left[\frac{N}{f}; \frac{N}{f} + \frac{1}{2f}\right], \\ U_2, \qquad t \in \left[\frac{N}{f}+ \frac{1}{2f}; \frac{N+1}{f}\right], \end{cases} \end{equation}
   где $N$ — целое число. Для определенности считайте $|U_1|>|U_2|$.

Представьте ответ в виде графика $V(t)$, указав все его характерные параметры. Используйте $(dV/dT)(T_1)$, $R_1$, $C_1$, $f$, $U_0$, $U_1$, $U_2$.

Для каждого из случаев выразите теплоёмкость нити лампы $C_1$ через разность максимального и минимального напряжения на осциллографе $\Delta V = V_{max}-V_{min}$, $(dV/dT)(T_1)$, $R_1$, $f$, $U_0$, $U_1$, $U_2$.

Если вам не удалось получить ответы в этом пункте, далее вы можете использовать выражения:

1. $C_1 = \frac{U_0^2}{\pi f R_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$
2. $C_1 = \frac{U_1^2-U_2^2}{fR_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$

Если вы используете эти формулы, укажите это явно в вашем решении.

Для синусоидального напряжения на лампе: $$\int \limits_0^t U^2(t) dt - \langle U^2(t) \rangle \cdot t = \int \limits_0^t U_0^2 \sin^2(2 \pi f t) \cdot dt - \langle U_0^2 \sin^2(2 \pi f t) \rangle \cdot t = \\ =U_0^2 \int \limits_0^t \frac{1 - \cos (4 \pi f t)}{2} dt - U_0^2 \frac{t}{2} = -\frac{U_0^2}{8 \pi f } \sin(4\pi f t).$$

С учётом этого напряжение $V$ будет зависеть от $t$ следующим образом:
$$V(t) = V_1 - \frac{U_0^2}{8 \pi f R_1} \frac{(dV/dT)(T_1)}{C_1} \sin (4 \pi f t).$$
В таком случае связь между теплоёмкостью и разностью максимального и минимального напряжения следующая:
$$C_1 = \frac{U_0^2}{4 \pi f R_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}.$$

Для ступенчатого сигнала производная $dV/dt$ может принимать только два значения, одинаковых по модулю и разных по знаку. Это означает, что сигнал на осциллографе $V(t)$ будет треугольным.
$$dV/dt = \frac{(dV/dT)(T_1)}{R_1 C_1} \left(U_1^2 - \frac{U_2^2 + U_1^2}{2} \right) = \frac{(dV/dT)(T_1)}{R_1 C_1} \frac{U_1^2 - U_2^2}{2} $$
Тогда за половину периода прирост составит
$$\Delta V = \frac{U_1^2 - U_2^2}{4fR_1} \frac{(dV/dT)(T_1)}{C_1}$$
Выразим теплоёмкость:
$$C_1 = \frac{U_1^2-U_2^2}{4 fR_1} \cdot \frac{(dV/dT)(T_1)}{\Delta V}$$

Ответ:

Ответ:

Расположим фотодиод и лампу согласно условию и снимем необходимые данные. Затем введём данные в программу и построим график.

Снимем данные, пересчитаем необходимые величины, получив зависимость $C(T)$.

Аналогично C8 снимем и обработаем данные.

Аналогично C9 снимем и обработаем данные.

Ответ:

Рис. 6. $C(T)$ для синусоидального сигнала

Ответ:

Рис. 7. $C(T)$ для ступенчатого сигнала

По обоим графикам получаем $\frac{dC}{dT} \approx 0$, что говорит о том, что в рассматриваемом диапазоне температур теплоемкость меняется очень незначительно. Согласно табличным данным относительное изменение теплоемкости вольфрама в диапазоне температур $[1000; 1600] \ К$ составляет $\sim 1\text{%}$.