Logo
Logo

Гироскоп

Разбалловка

A1  1.00 Теоретически получите выражение для периода прецессии волчка $T_1$.

1 В любом виде присутствует формула
$$M = L \Omega \sin \alpha$$
0.50
2 Присутствует формула для момента силы тяжести
$$M = rmg \sin \alpha$$
0.30
3 Получена формула для периода
$$T_1 = \frac{2 \pi I \omega}{rmg}$$
0.20
B1  3.00 Раскрутите волчок с помощью груза $m_1$ и измерьте период его прецессии. Используя эти данные и проведя необходимые дополнительные измерения геометрических размеров, определите момент инерции ротора волчка $I$ и частоту вращения волчка (в $Гц$) в эксперименте.

1 Проведено не менее 3 измерений $T_1$ при запуске с помощью груза 3 × 0.20
2 Верно записан закон сохранения энергии для системы 0.50
3 Получены выражения для $I$ и $\omega$
$$I = \frac{1 + \sqrt{1+4am_1b^2}}{2a},$$где $b$ — радиус оси волчка (к которой привязывается нить), $a = \frac{8 \pi^2 m_1 h}{T_1^2 m^2 g r^2}$.
$$\omega = \frac{rmgT_1}{2\pi I}$$
2 × 0.20
4 Измерены необходимые для расчётов геометрические параметры 0.25
5 Получено значение момента инерции $I \in [3.5, 6.5] \cdot 10^{-5} \ кг \cdot м^2$ 0.50
6 Получено значение частоты $\nu \in [50; 150] \ Гц$ 0.50
9 Приведена разумная оценка погрешностей полученных величин 0.25
B2  1.00 До какой максимальной частоты удаётся раскрутить волчок, дёргая за нить рукой? Ответ выразите в герцах.

1 Измерен период обращения волчка при запуске рукой 0.30
2 Получено значение частоты при запуске рукой 0.30
3 Приведена разумная оценка погрешностей полученных величин 0.40
C1  2.20 Раскрутите волчок и поставьте на подставку. Постройте график зависимости частоты вращения ротора волчка (в $Гц$) от времени до того момента, как частота уменьшится в $2$ раза.

1 Проведено не менее 15 измерений периода обращения от времени $T(t)$ 15 × 0.06
2 Для всех измерений проведён рассчёт частоты $\nu (t)$ 15 × 0.02
3 Построен график (подписи осей, оцифровка, масштаб, нанесены все точки, проведена прямая) 5 × 0.20
C2  0.80 На основе графика сделайте качественный вывод о зависимости момента силы трения, действующего на ротор, от скорости вращения волчка. Определите средний момент силы трения.

1 Сделан вывод о постоянстве момента силы трения 0.30
2 Получена формула
$$M_{тр} = -\frac{\mathrm{d} \nu}{\mathrm{d}t} 2 \pi I$$
0.20
3 Получено значение $M_{тр} \in [0.5; 5.0] \cdot 10^{-4} \ Н \cdot м$ 0.30
D1  0.50 Теоретически выведите формулу для периода прецессии $T_2$ в этом случае.

1 Получена формула для периода
$$T_2 = \frac{2 \pi \omega I}{zmg} \frac{1}{\mbox{tg}\, \alpha}$$
0.50
D2  1.50 Экспериментально исследуйте зависимость периода прецессии $T_2$ от угла $\alpha$.

1 Проведено не менее 3 серий измерений для разных $\alpha$, не менее 3 измерений в каждой 9 × 0.10
2 Построен график (подписи осей, оцифровка, масштаб, нанесены все точки, проведена прямая) 5 × 0.12