|
1
Определена сила натяжения нити в точке крепления груза: $$T_0=mg{.} $$ |
1.00 |
|
|
2
Записано условие равновесия системы (или система уравнений, эквивалентная векторному уравнению): $$\vec{T}+m\vec{g}+\lambda L\vec{E}=0{,} $$где $\vec{T}$ – сила, действующая на нить в точке её крепления. |
1.00 |
|
|
3
Из условия равновесия системы получены выражения для проекций напряжённости электростатического поля на оси $x$ и $y$ (по $1{.}0$ балла за каждую): $$E_y=\cfrac{mg}{\lambda L}\qquad E_x=\cfrac{T}{\lambda L}{.} $$ |
2 × 1.00 |
|
| 4 M1 Для связи сил натяжения нити $T$ и $T_0$ предложено воспользоваться методом виртуальных перемещений. | 0.50 |
|
|
5
M1
Определена работа сил, приложенных к концам нити, на виртуальном перемещении длиной $dl$: $$\delta A=(T-T_0)dl{.} $$ |
0.50 |
|
|
6
M1
Указано, что работа сил, приложенных к концам нити, равна изменению потенциальной энергии нити в электростатическом поле: $$\delta A=dW_p{.} $$ |
0.50 |
|
| 7 M1 Указано, что изменение потенциальной энергии нити в электростатическом поле равно изменению потенциальной энергии участка длиной $dl$, переместившегося из точки крепления груза в точку крепления нити, | 1.00 |
|
|
8
M1
Записано выражение: $$dW_p=\lambda dl(\varphi-\varphi_0){.} $$ |
0.50 |
|
|
9
M1
Для изменения потенциала $\Delta\varphi$ записано выражение: $$\Delta\varphi=-E_x(x-x_0)-E_y(y-y_0){.} $$ |
1.00 |
|
|
10
M1
Определено изменение потенциала $\Delta\varphi$: $$\Delta\varphi=E_xS-E_yH{.} $$ |
1.00 |
|
|
11
M1
Получено уравнение, связывающее силу натяжения с напряжённостью электростатического поля: $$T-mg=\lambda (E_xS-E_yH){.} $$ |
1.00 |
|
|
12
M2
Записано условие равновесия участка нити длиной $dl$: $$d\vec{T}+\lambda dl\vec{E}=0{.} $$ |
0.50 |
|
|
13
M2
Условие равновесия нити спроецировано на ось, направленную по касательной к нити: $$dT+\lambda E_\parallel dl=0{.} $$ |
1.00 |
|
|
14
M2
Для $E_\parallel$ получено: $$E_\parallel=E_y\cos\varphi-E_x\sin\varphi{.} $$ |
1.00 |
|
|
15
M2
Получено следующее соотношение: $$dT+\lambda E_y dl\cos\varphi-\lambda E_xdl\sin\varphi=0{.} $$ |
0.50 |
|
| 16 M2 Указано, что $dl\cos\varphi=dy$ и $dl\sin\varphi=-dx$. | 1.00 |
|
|
17
M2
После суммирования получено следующее соотношение: $$T-T_0=-\lambda E_x(x-x_0)-\lambda E_y(y-y_0){.} $$ |
1.00 |
|
|
18
M2
Получено выражение, связывающее силу натяжения с напряжённостью электростатического поля: $$T-mg=\lambda (E_xS-E_yH){.} $$ |
1.00 |
|
|
19
Определена проекция $E_x$ напряжённости электростатического поля: $$E_x=\cfrac{mg}{\lambda L}\cfrac{L-H}{L-S}{.} $$ |
1.00 |
|
|
20
Получен ответ для напряжённости $E$ электростатического поля: $$E=\cfrac{mg}{\lambda L}\sqrt{1+\left(\cfrac{L-H}{L-S}\right)^2}{.} $$ |
1.00 |
|