1  ^?? До какой высоты вода заполнит левое колено трубки к моменту, когда она начнет вытекать из крайнего правого колена? Считайте, что из левого колена вода не вытекает.

После заполнения водой второго слева вертикального участка, вода начнет стекать в третье колено, заполнит перемычку внизу между третьим и четвёртым и «отсечёт» воздух в третьем колене от атмосферного. Образуется воздушная «пробка», давление p внутри которой по мере заполнения четвёртого колена будет возрастать.
Запишем условия равновесия (равенства давлений) для первого и второго вертикальных участков трубки:
\[
p_0 + \rho g H = p + \rho g l. \tag{1}
\]
Для третьего и четвертого
$$
p_0 + \rho g l = p + \rho g (l - x).
$$Вычитая эти уравнения, получим
$$
H - l = x.
$$Поскольку воздух внутри трубки начал сжиматься от объёма, соответствующего одному вертикальному участку, то по закону Бойля-Мариотта:
$$
p_0 l S = p x S.
$$Из последних двух уравнений находим:
$$
p = \frac{p_0 l}{H - l}.
$$Подставляем это в уравнение $(1)$:
$$
p_0 + \rho g H = \frac{p_0 l}{H-l} + \rho g l.
$$Избавимся от знаменателя в правой части и перегруппируем:
$$
\rho g (H - l)^2 + p_0 (H - l) - p_0 l = 0.
$$Обозначив для удобства $p_0/ρg=l_0$, решаем квадратное уравнение, оставляя только имеющий физический смысл положительный корень:
$$
H = l + \frac{1}{2} \left( \sqrt{l_0^2 + 4 l_0 l} - l_0\right).
$$

2  ^?? Какой объем воды будет находиться в трубке в этот момент?

Объём налитой воды можно определить по суммарной длине трубы, занятой водой:
$$
V = S(H + 3 l - x) = 4 Sl.
$$