Pho.rs: Конечная цепь

Конечная цепь

Разбалловка

0.0

Сумма баллов

A1 ^0.50 Запишите уравнение, связывающие токи $I_{i-1},I_{i},I_{i+1}$ в виде $$ I_{i+1} + \alpha I_{i} + \beta I_{i-1}=0 $$

1 Записано II правило Кирхгофа: \[R(I_{i-1}-I_{i})=I_{i}r+R(I_{i}-I_{i+1})\]	0.30
2 Получен ответ: \[I_{i+1}-I_{i}\cfrac{2R+r}{R}+I_{i-1}=0\]	0.20

A2 ^0.50 Получите уравнение на $\lambda$.

1 \[\lambda^{i+1}+\alpha\lambda^i+\beta\lambda^{i-1}=0\]	0.30
2 \[\lambda^{2}+\alpha\lambda+\beta=0\]	0.20

A3 ^0.50 Найдите все решения уравнения на $\lambda$.

1 \[\lambda_{1}=\cfrac{-\alpha+\sqrt{\alpha^2-4\beta}}{2}\]	0.25
2 \[\lambda_{2}=\cfrac{-\alpha-\sqrt{\alpha^2-4\beta}}{2}\]	0.25

A4 ^1.50 Пусть в цепь втекает ток $I_0$, а всего в ней $N$ пар резисторов $r$ и $R$. Чему равны константы $C_1$ и $C_2$?

1 Записан вывод из первого граничного условия: \[I_0=C_1+C_2\]	0.30
2 Записано второе граничное условие: \[I_{N} = 0\]	0.30
3 Написано выражение \[C_1\lambda_1^{N} = -C_2\lambda_2^{N}\]	0.20
4 Получен ответ: \[C_1=\dfrac{I_0}{1-\left(\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}\right)^{N}}\]	0.35
5 Получен ответ: \[C_2=\dfrac{I_0}{1-\left(\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}\right)^{N}}\]	0.35
6 Вместо $N$ написано $N+1$	-0.20

A5 ^1.00 Пусть в цепь втекает ток $I_0$ и она бесконечна. Чему равны константы $C_1$ и $C_2$?

1 Показано, что $\cfrac{\lambda_1}{\lambda_2}>1$	0.50
3 $C_1=0$ Примечание: не ставится, если ответ получен без доказательства	0.25
4 $C_2=I_0$ Примечание: не ставится, если ответ получен без доказательства	0.25

B1 ^0.20 Измерьте сопротивления двух типов выданных Вам резисторов $R$ и $r$, $r < R$.

1 $R\in[240; 250]~к\Omega$	0.08
2 Погрешность $R$	0.02
3 $r\in[95;105]~к\Omega$	0.08
4 Погрешность $r$	0.02

B2 ^2.00 Для $5$-ти различных $N>3$ проведите измерения напряжения $U_n$ падающего на резисторе $r$ в $n$-ом звене.

1 $U_n(n)$ измерено на всём диапазоне $1 \leq n \leq N$ для 5-ти различных значений $N>3$

5 × 0.40

B4 ^0.30 Из графиков определите длину $N_t$ «хвоста» зависимости $U_n(n)$, в которой малый экспоненциально растущий член сравним с большим экспоненциально падающим.

1 $N_t\in[2;3]$

0.30

C1 ^1.00 Проведите измерения зависимости сопротивления $R_n$ цепи, состоящей их $n$ звеньев, рассмотренных в первой части задачи. Постройте график этой зависимости.

1 Измерения $R_n(n)$	9 × 0.05
2 Нанесены все точки на график	0.55
3 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.20
4 Оси не оцифрованы или оцифрованы некорректно (если присутствует график)	-0.20
5 Неверный масштаб (если присутствует график)	-0.20

C2 ^0.50 Укажите при каком $n$ сопротивление $R_n$ отличается от $R_\infty$ меньше, чем на $10$%

1 $n>4$

0.50

C3 ^0.50 Укажите при каком $n$ сопротивление $R_n$ отличается от $R_\infty$ меньше, чем на $5$%

1 $n>5$

0.50

1 Записано выражение: \[U_n = I_{n}r\]	0.10
2 Получена точная зависимость $U_n(n)$: \[U_n = (C_1\lambda_1^n+C_2\lambda_2^n)r\]	0.10
3 Указано, что одно из слагаемых мало	0.10
4 Зависимость $U_n(n)$: \[U_n=C_2r\lambda_2^n\]	0.10
5 Линеаризация: \[\ln \dfrac{U_n}{U_1} = \ln \dfrac{C_2r}{U_1} + n\ln\lambda_2\]	0.10
6 Аргумент в логарифме величина с размерностью	-0.05
7 Нанесены все точки	0.50
8 Проведена усредняющая прямая по точкам с маленькими $n$	0.20
9 Не подписаны оси (если присутствует график)	-0.20
10 Оси не оцифрованы или оцифрованы некорректно (если присутствует график)	-0.20
11 Неверный масштаб (если присутствует график)	-0.20
12 Вычислен угловой коэффициент $k\in[-0.53;-0.57]$	0.10
13 \[\ln\lambda_2=k\]	0.10
14 $\cfrac{r}{R}\in[0.28;0.32]$	0.10