|
1
Записано выражение для индукции $B$ магнитного поля провода с током силой $I$ на расстоянии $r$ от него: $$B(I,r)=\cfrac{\mu_0I}{2\pi r}{,} $$либо указано $$B(I,r) \sim \frac{I}{r}.$$ |
0.50 |
|
|
2
M1
Записаны выражения для сил Ампера, действующих на стороны рамки с током силой $I_1$: $$F_{x}=I_1 aB(I{,}~x){.} $$ |
0.50 |
|
|
3
M1
Записано выражение для равнодействующей сил Ампера, действующих на рамку с током силой $I_1$: $$F_x=I_1a(B(I{,}~x+b)-B(I{,}~x)){.} $$ |
0.50 |
|
|
4
M1
Учтена малость размеров рамки и получено верное приближение для равнодействующих сил Ампера $F_x$, действующих на рамку: $$F_x\approx -\cfrac{\mu_0I_1Iab}{2\pi x^2}{.} $$В случае выражении силы без использования малости размеров рамки по сравнению с расстоянием до провода пункт не засчитывается. |
1.00 |
|
| 5 M2 Указано, что в силу малости размеров рамки её можно считать магнитным диполем с магнитным моментом $m=I_1ab$. | 0.50 |
|
|
6
M2
Получено выражение для равнодействующей сил Ампера $F_x$, действующих на рамку: $$F_x=I_1ab\cfrac{\partial B_x}{\partial z}{,} $$где ось $z$ направлена вверх. |
0.50 |
|
|
7
M2
Записана теорема о циркуляции для индукции магнитного поля в дифференциальной форме: $$\cfrac{\partial B_x}{\partial z}=\cfrac{\partial B_z}{\partial x}{.} $$ |
0.50 |
|
|
8
M2
Получено верное приближение для равнодействующих сил Ампера $F_x$, действующих на рамку: $$F_x\approx -\cfrac{\mu_0I_1Iab}{2\pi x^2}{.} $$ |
0.50 |
|
|
9
Из закона электромагнитной индукции Фарадея получено: $$\mathcal{E}=-\dot\Phi{.} $$ |
0.50 |
|
|
10
Нахождение силы тока в рамке в процессе увеличения силы тока в проводе: $$I_1 = \cfrac{\mathcal{E}}{R}$$ |
0.50 |
|
|
11
Записано верное приближение для потока $\Phi$ индукции магнитного поля провода через поверхность, натянутую на контур рамки: $$\Phi\approx B(x)ab{.} $$В случае нахождения потока без использования малости размеров рамки по сравнению с расстоянием до провода пункт не засчитывается. |
0.50 |
|
|
12
В процессе увеличения силы тока в проводе получено выражение $F_x$: $$F_x=\left(\cfrac{\mu_0ab}{2\pi}\right)^2\cfrac{I}{Rx^3}\cfrac{dI}{dt}{.} $$При замене производной $dI/dt$ на отношение конечных разностей $I_0/t_{роста}$ пункт не засчитывается. |
1.00 |
|
|
13
Записано уравнение движения рамки: $$m\cfrac{dv_x}{dt}=F_x{.}$$ |
0.50 |
|
|
14
Закон изменения импульса для рамки правильно проинтегрирован: $$mv_0=\left(\cfrac{\mu_0abI_0}{2\pi}\right)^2\cfrac{1}{2Rx^3}{.} $$ |
1.00 |
|
| 15 Сделан вывод о том, что сразу после достижения силой тока в контуре максимального значения рамка будет удаляться от провода. | 0.50 |
|
|
16
Нахождение ЭДС индукции в рамке, движущейся в неоднородном постоянном магнитном поле: $$\mathcal{E} = ab \cfrac{d B}{d x}\cfrac{dx}{dt} = ab \cfrac{\mu_0I_0}{2\pi x^2}\cfrac{dx}{dt}$$ |
1.00 |
|
|
18
В процессе движения рамки после достижения силой тока в проводе максимального значения получено выражение для модуля тормозящей силы $F_x$: $$|F_x|=\left(\cfrac{\mu_0abI_0}{2\pi}\right)^2\cfrac{1}{Rx^4}\cfrac{dx}{dt}{.} $$ |
1.00 |
|
| 19 Указано, что сила действующая на рамку направлена к проводу явно или присутствует отрицательный знак проекции силы на ось направленную от провода. | 1.00 |
|
|
21
Закон изменения импульса для рамки правильно проинтегрирован: $$m(v_1-v_0)=-\left(\cfrac{\mu_0abI_0}{2\pi}\right)^2\cfrac{1}{3Rx^3}{.} $$При неправильном численном коэффициенте (3ка в числителе) пункт не засчитывается. При неправильном знаке пункт засчитывается. |
1.00 |
|
|
22
Получен ответ: $$v_1=\cfrac{v_0}{3}{.} $$Результат полученный вследствии двойной ошибки или не следующий из преобразований ранее записанных формул не засчитывается. |
1.00 |
|