Оборудование

1. Стробоскоп (генератор + светодиод)
2. Вибратор (две соединённые линейки с прикрепленным двигателем и проводами)
3. Штатив с лапкой и муфтой
4. Металлическая линейка
5. Секундомер
6. Источник постоянного напряжения
7. Сосуд с водой
8. Салфетки для поддержания чистоты (не показаны на фотографии)

Примечания

1. В качестве стробоскопа используется светодиод, на который подаётся сигнал с генератора. Изменяя частоту сигнала на генераторе, можно регулировать частоту вспышек светодиода.
2. Для лучшей фиксации линейки в лапке штатива можно обернуть её полоской бумаги.

Часть A. Короткие волны (5.0 баллов)

В данной работе изучаются волны на поверхности воды и определяется её коэффициент поверхностного натяжения. Зависимость частоты $f$ от длины волны $\lambda$ для таких волн даётся следующей формулой:
$$
f=\sqrt{\frac{g}{2 \pi \lambda}+\frac{2 \pi \sigma}{\rho \lambda^3}},
$$где $g$ -- ускорение свободного падения, $\sigma$ -- коэффициент поверхностного натяжения воды, $\rho$ – плотность воды.

1. Поместите в лапку штатива свободный конец Т-образной конструкции.
2. Второй конец поместите в воду на глубину примерно $5~мм$.
3. Подключите двигатель к источнику. Освещая двигатель стробоскопом, плавно увеличивайте частоту стробоскопа от нуля и наблюдайте за планкой.
    

A1  ^0.75 Определите частоту $f$ вращения двигателя.

A2  ^2.25 Снимите зависимость длины поверхностных волн от их частоты.

A3  ^2.00 Определите коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ раствора. Плотность жидкости $\rho=1.0~г/см^3$. Оцените погрешность.

Часть B. Длинные волны (5.0 баллов)

Закон дисперсии волн на поверхности воды в общем виде задается формулой:
\[\omega^2=\left[gk+\cfrac{\sigma k^3}{\rho}\right]\operatorname{th}kh,\]где $h$ – глубина воды. В первой части задачи исследовался случай «коротких» волн, при которых $kh\gg1$ и $\operatorname{th}kh\approx1$. Тогда формулу можно было приближенно записать так:
\[\omega^2=gk+\cfrac{\sigma k^3}{\rho}.\tag{1}\]Вторая часть исследования посвящена случаю «длинных» волн, при которых отличием $\operatorname{th}kh$ от единицы пренебречь нельзя.

B1  ^0.50 В предположении $kh\ll1$ получите приближенное выражение $\omega^2$ через $k$. Обратите внимание, что в нем должны присутствовать как слагаемое, отвечающее гравитационным эффектам (содержащие $g$), так и слагаемое, отвечающее капиллярным эффектам (содержащие $\sigma$). Обозначим полученное выражение $(2)$.

B2  ^0.50 Рассчитайте характерное значение величины $kh$, при котором зависимость $\omega^2 (k)$ перестает описываться формулой $(1)$ и начинает соответствовать формуле $(2)$ с точностью $10\%$. Рассчитайте соответствующее отношение $\cfrac h\lambda$.

B3  ^0.50 Опишите установку и метод измерений, позволяющие наблюдать волны, описываемые формулой $(2)$.

B4  ^3.00 Проведите необходимые измерения, постройте линеаризованный график и сделайте вывод о применимости формулы $(2)$ для описания наблюдаемых вами волн.

B5  ^0.50 Можно ли определить $\sigma$, опираясь на данные проведённого в части B эксперимента? Если нет, почему? Если да, оцените это значение.