Pho.rs: Волны на воде

Волны на воде

Разбалловка

0.0

Сумма баллов

A1 ^0.75 Определите частоту $f$ вращения двигателя.

1 Описан метод измерения частоты	0.25
2 Описано, как отличить верную частоту от кратной	0.50

A2 ^2.25 Снимите зависимость длины поверхностных волн от их частоты.

4 Описан способ измерения $\lambda$, включая метод рядов	0.25
5 Число точек	10 × 0.15
6 Промерен весь диапазон достижимых частот (от начала вращения двигателя до появления пузырьков)	0.50

A3 ^2.00 Определите коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ раствора. Плотность жидкости $\rho=1.0~г/см^3$. Оцените погрешность.

График:
2 линеаризация (e.g. $f^2\lambda(\lambda^{-2})$);	0.25
3 пересчёт точек;	0.15
4 оси и масштаб;	0.10
5 нанесение точек на график;	0.25
6 кресты ошибок;	0.25
7 проведение прямой	0.25
8 Результат $\sigma\in[30,80]~мН/м$	0.50
9 Оценка погрешности	0.25

B1 ^0.50 В предположении $kh\ll1$ получите приближенное выражение $\omega^2$ через $k$. Обратите внимание, что в нем должны присутствовать как слагаемое, отвечающее гравитационным эффектам (содержащие $g$), так и слагаемое, отвечающее капиллярным эффектам (содержащие $\sigma$). Обозначим полученное выражение $(2)$.

1 Разложение до второго нетривиального члена $\operatorname{th}x=x-x^3/3$	0.25
2 Ответ $\omega^2=ghk^2\left[1-\left(\cfrac{\sigma}{g\rho}-\cfrac{h^2}{3}\right)k^2\right]$	0.25

B2 ^0.50 Рассчитайте характерное значение величины $kh$, при котором зависимость $\omega^2 (k)$ перестает описываться формулой $(1)$ и начинает соответствовать формуле $(2)$ с точностью $10\%$. Рассчитайте соответствующее отношение $\cfrac h\lambda$.

1 Получен ответ $kh=0.95$	0.40
2 $h/\lambda=0.15$	0.10

B3 ^0.50 Опишите установку и метод измерений, позволяющие наблюдать волны, описываемые формулой $(2)$.

1 Идея создавать волны вручную с помощью Т-образной конструкции	0.20
2 Идея создавать только основную моду волн и варьировать $h$	0.30

B4 ^3.00 Проведите необходимые измерения, постройте линеаризованный график и сделайте вывод о применимости формулы $(2)$ для описания наблюдаемых вами волн.

1 Сняты точки	5 × 0.30
2 Промерен весь диапазон $h\in[2,9]~см$	0.30
3 Выбор линеаризации ($f^2\lambda^2(\lambda^{-2})$)	0.20
4 Пересчёт точек	0.40
5 График	0.40
6 Замечено и описано отклонение от прямой при $h\sim9~см$	0.20

B5 ^0.50 Можно ли определить $\sigma$, опираясь на данные проведённого в части B эксперимента? Если нет, почему? Если да, оцените это значение.

1 Ответ нет	0.20
2 Обоснование $h^2\gg \sigma/\rho$	0.30