| 3 M1 Утверждается или явно использовано при решении, что оба основания из вершины конуса видны под одинаковыми телесными углами. | 1.50 |
|
| 5 M1 Определена результирующая напряженность от оснований $$E_{\mathrm{O}}^{bases} = 0.$$ | 0.50 |
|
| 6 M1 Утверждается или явно использовано при решении, что боковая поверхность усеченного конуса разбивается на малые трапеции. | 0.20 |
|
| 7 M1 Утверждается или явно использовано при решении, что трапеции заряжены равномерно по высоте и их можно представить в виде равномерно заряженных стержней. | 0.50 |
|
| 8 M1 Определена напряжённость, создаваемая равномерно заряженным стержнем на его оси $$\Delta E_{\mathrm{O}} = \frac{A}{8\varepsilon_0l} \frac{\Delta \beta}{2\pi}.$$ | 0.90 |
|
| 9 M1 Определена напряжённость, создаваемая боковой поверхностью конуса: $$ E_{\mathrm{O}}^{side} = \frac{\sqrt{3}}{16} \frac{A}{\varepsilon_0l}.$$ | 0.40 |
|
| 10 M2 Утверждается или явно использовано при решении разбиение на кольца диска в основании. | 0.20 |
|
| 11 M2 Составлено подынтегральное выражение для поля от равномерно заряженного диска $$E^{disk} (y) =\frac{y\sigma_0}{2\varepsilon_0} \int_0^{R} \frac{r}{(r^2 + y^2)^{\frac{3}{2}}}\mathrm{d}r$$ | 0.90 |
|
| 12 M2 Определена напряжённость, создаваемая основаниями конуса: $$E_{\mathrm{O}}^{bases} = 0.$$ | 0.90 |
|
| 13 M2 Утверждается или явно использовано при решении разбиение на кольца боковой поверхности. | 0.20 |
|
| 14 M2 Составлено подынтегральное выражение для поля от боковой поверхности конуса. $$E_{\mathrm{O}}^{side} = \int_l^{2l} k \frac{2\pi x \sin (\alpha)}{x^2} \frac{A}{x} \cos\left(\alpha\right) \mathrm{d}x$$ | 0.90 |
|
| 15 M2 Определена напряжённость, создаваемая боковой поверхностью конуса: $$ E_{\mathrm{O}}^{side} = \frac{\sqrt{3}}{16} \frac{A}{\varepsilon_0l}.$$ | 0.90 |
|
| 16 M3 Утверждается или явно использовано при решении, что оба основания из вершины конуса видны под одинаковыми телесными углами. | 1.50 |
|
| 17 M3 Определена результирующая напряженность от оснований $$E_{\mathrm{O}}^{bases} = 0.$$ | 0.50 |
|
| 18 M3 Утверждается или явно использовано при решении разбиение на кольца боковой поверхности. | 0.20 |
|
| 19 M3 Составлено подынтегральное выражение для поля от боковой поверхности конуса. $$E_{\mathrm{O}}^{side} = \int_l^{2l} k \frac{2\pi x \sin (\alpha)}{x^2} \frac{A}{x} \cos\left(\alpha\right) \mathrm{d}x$$ | 0.90 |
|
| 20 M3 Определена напряжённость, создаваемая боковой поверхностью конуса: $$ E_{\mathrm{O}}^{side} = \frac{\sqrt{3}}{16} \frac{A}{\varepsilon_0l}.$$ | 0.90 |
|
| 21 M4 Утверждается или явно использовано при решении разбиение на кольца диска в основании. | 0.20 |
|
| 22 M4 Составлено подынтегральное выражение для поля от равномерно заряженного диска $$E^{disk} (y) =\frac{y\sigma_0}{2\varepsilon_0} \int_0^{R} \frac{r}{(r^2 + y^2)^{\frac{3}{2}}}\mathrm{d}r$$ | 0.90 |
|
| 23 M4 Определена напряжённость, создаваемая основаниями конуса: $$E_{\mathrm{O}}^{bases} = 0.$$ | 0.90 |
|
| 24 M4 Утверждается или явно использовано при решении, что боковая поверхность усеченного конуса разбивается на малые трапеции. | 0.20 |
|
| 25 M4 Утверждается или явно использовано при решении, что трапеции заряжены равномерно по высоте и их можно представить в виде равномерно заряженных стержней. | 0.50 |
|
| 26 M4 Определена напряжённость, создаваемая равномерно заряженным стержнем на его оси $$\Delta E_{\mathrm{O}} = \frac{A}{8\varepsilon_0l} \frac{\Delta \beta}{2\pi}.$$ | 0.90 |
|
| 27 M4 Определена напряжённость, создаваемая боковой поверхностью конуса: $$ E_{\mathrm{O}}^{side} = \frac{\sqrt{3}}{16} \frac{A}{\varepsilon_0l}.$$ | 0.40 |
|
|
28
Выражение для напряжённости в точке $\mathrm{O}$ $$E_{\mathrm{O}} = \frac{\sqrt{3}}{16} \frac{A}{\varepsilon_0l}$$. Баллы ставятся только если посчитан численный коэффициент. |
0.70 |
|
| 29 Указано в тексте или на рисунке направление $E_0$. | 0.30 |
|
| 2 M1 Указано или используется, что напряжённость от в искомой точке $\mathrm{F}$ перпендикулярна оси симметрии конуса. | 0.50 |
|
| 3 M1 Указано или используется, что напряжённость от боковой стороны в искомой точке $\mathrm{F}$ направлена по биссектрисе угла $\theta$. | 0.50 |
|
| 4 M1 Получено, что точка $\mathrm{F}$ - точка пересечения диагоналей трапеции. | 0.50 |
|
| 5 M1 Указано, что из точки пересечения диагоналей оба основания видны под одинаковыми телесными углами. | 0.50 |
|
| 6 M1 Указано, что в точке пересечения диагоналей суммарная напряжённость от оснований нулевая. | 0.50 |
|
|
7
M1
Получено соотношение $$r=\dfrac{2r_1r_2}{r_1+r_2} $$ Баллы ставятся только если доказано что точка $\mathrm{F}$ - положение равновесия. |
0.50 |
|
| 11 M2 Определена напряженность диска вдоль оси на расстоянии $z$ от плоскости основания $$E^{bases}\left(z\right) = \frac{\sigma_0}{2\varepsilon_0} \left(\frac{\sqrt{3}l - z}{\sqrt{4l^2 - 2\sqrt{3}lz + z^2}} - \frac{z - \frac{\sqrt{3}}{2}l}{\sqrt{l^2 - \sqrt{3}lz + z^2}}\right)$$ | 1.00 |
|
|
12
M2
Разбиение боковой поверхности конуса на кольца, выражение поля кольца $$E^{sides}(z) = \int_l^{2l} k \frac{2\pi x \sin (\alpha) A \left(x \cos(\alpha) - z\right)}{\left(\left( x \sin (\alpha)\right)^2 + \left(x \cos(\alpha) - z\right)^2\right)^{\frac{3}{2}}x} \mathrm{d}x $$ |
0.30 |
|
| 13 M2 Выражение для напряженности от боковой поверхности конуса в точке с координатой $z$ на оси симметрии $$E^{sides}(z) = \frac{l}{z} \left( \frac{2~\sqrt{l^2 - \sqrt{3}lz + z^2} - \sqrt{4l^2 - 2\sqrt{3}lz + z^2}}{\sqrt{l^2 - \sqrt{3}lz + z^2}\sqrt{4l^2 - 2\sqrt{3}lz + z^2}}\right)$$ | 1.20 |
|
| 14 M2 Условие равновесия $$E^{bases}_z+E^{sides}_z=0$$Баллы ставятся только если верно определены $E^{bases}_z$ и $E^{sides}_z$. | 0.50 |
|
| 15 M3 Указано, что из точки пересечения диагоналей оба основания видны под одинаковыми телесными углами. | 0.50 |
|
| 16 M3 Указано, что в точке пересечения диагоналей суммарная напряжённость от оснований нулевая. | 0.50 |
|
|
17
M3
Разбиение боковой поверхности конуса на кольца, выражение поля кольца $$E^{sides}(z) = \int_l^{2l} k \frac{2\pi x \sin (\alpha) A \left(x \cos(\alpha) - z\right)}{\left(\left( x \sin (\alpha)\right)^2 + \left(x \cos(\alpha) - z\right)^2\right)^{\frac{3}{2}}x} \mathrm{d}x $$ |
0.30 |
|
| 18 M3 Выражение для напряженности от боковой поверхности конуса в точке с координатой $z$ на оси симметрии $$E^{sides}(z) = \frac{l}{z} \left( \frac{2~\sqrt{l^2 - \sqrt{3}lz + z^2} - \sqrt{4l^2 - 2\sqrt{3}lz + z^2}}{\sqrt{l^2 - \sqrt{3}lz + z^2}\sqrt{4l^2 - 2\sqrt{3}lz + z^2}}\right)$$ | 1.20 |
|
|
19
M3
Условие равновесия $$E^{bases}_z+E^{sides}_z=0$$ Баллы ставятся только если верно определены $E^{bases}_z$ и $E^{sides}_z$. |
0.50 |
|
| 20 M4 Определена напряженность диска вдоль оси на расстоянии $z$ от плоскости основания $$E^{bases}\left(z\right) = \frac{\sigma_0}{2\varepsilon_0} \left(\frac{\sqrt{3}l - z}{\sqrt{4l^2 - 2\sqrt{3}lz + z^2}} - \frac{z - \frac{\sqrt{3}}{2}l}{\sqrt{l^2 - \sqrt{3}lz + z^2}}\right)$$ | 1.00 |
|
| 21 M4 Указано или используется, что напряжённость от в искомой точке $\mathrm{F}$ перпендикулярна оси симметрии конуса. | 0.50 |
|
| 22 M4 Указано или используется, что напряжённость от боковой стороны в искомой точке $\mathrm{F}$ направлена по биссектрисе угла $\theta$. | 0.50 |
|
| 23 M4 Получено, что точка $\mathrm{F}$ - точка пересечения диагоналей трапеции. | 0.50 |
|
|
24
M4
Получено соотношение $$r=\dfrac{2r_1r_2}{r_1+r_2} $$ Баллы ставятся только если доказано что точка $\mathrm{F}$ - положение равновесия. |
0.50 |
|
|
25
Определено расстояние от положения равновесия до точки $O$ $$\mathrm{OF}=\frac{2\sqrt{3}}{3}l$$ Баллы ставятся только если посчитан численный коэффициент. |
1.00 |
|
| 3 M1 Утверждается или явно использовано при решении идея определения напряжённости (возвращающей силы) через взаимодействие пробного заряда с тонким кольцом на боковой поверхности. | 0.20 |
|
| 4 M1 Нахождение напряжённости (возвращающей силы) от оснований $$E^{bases}(z) \approx - \frac{9\sqrt{3}}{16}\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0l}z.$$ | 1.00 |
|
| 5 M1 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.50 |
|
| 6 M1 Утверждается или явно использовано при решении идея определения напряжённости (возвращающей силы) через взаимодействие пробного заряда с тонким кольцом на нижнем основании. | 0.20 |
|
| 7 M1 Нахождение напряжённости (возвращающей силы) от боковой поверхности $$E^{sides}(z) \approx \frac{9\sqrt{3}}{32} \frac{A}{\varepsilon_0 l^2} z.$$ | 1.00 |
|
| 8 M1 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.50 |
|
| 13 M2 Разложение суммарной напряженности оснований при малом смещении от положения равновесия $$E^{bases}(z_0 + z) \approx - \frac{9\sqrt{3}}{16}\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0l}z.$$ | 1.20 |
|
| 14 M2 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.60 |
|
| 15 M2 Разложение напряженности боковой поверхности при малом смещении от положения равновесия $$E^{sides}(z_0 + z) \approx \frac{9\sqrt{3}}{32} \frac{A}{\varepsilon_0 l^2} z.$$ | 1.20 |
|
| 16 M2 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.60 |
|
| 17 M3 Разложение суммарной напряженности оснований при малом смещении от положения равновесия $$E^{bases}(z_0 + z) \approx - \frac{9\sqrt{3}}{16}\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0l}z.$$ | 1.20 |
|
| 18 M3 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.60 |
|
| 19 M3 Утверждается или явно использовано при решении идея определения напряжённости (возвращающей силы) через взаимодействие пробного заряда с тонким кольцом на нижнем основании. | 0.20 |
|
| 20 M3 Нахождение напряжённости (возвращающей силы) от боковой поверхности $$E^{sides}(z) \approx \frac{9\sqrt{3}}{32} \frac{A}{\varepsilon_0 l^2} z.$$ | 1.00 |
|
| 21 M3 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.50 |
|
| 22 M4 Утверждается или явно использовано при решении идея определения напряжённости (возвращающей силы) через взаимодействие пробного заряда с тонким кольцом на боковой поверхности. | 0.20 |
|
| 23 M4 Нахождение напряжённости (возвращающей силы) от оснований $$E^{bases}(z) \approx - \frac{9\sqrt{3}}{16}\frac{\sigma_0}{\varepsilon_0l}z.$$ | 1.00 |
|
| 24 M4 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.50 |
|
| 25 M4 Разложение напряженности боковой поверхности при малом смещении от положения равновесия $$E^{sides}(z_0 + z) \approx \frac{9\sqrt{3}}{32} \frac{A}{\varepsilon_0 l^2} z.$$ | 1.20 |
|
| 26 M4 Вычислительная ошибка при нахождении численного коэффициента | 0.60 |
|
| 28 Уравнение движения пробного заряда $$\ddot{z} + \frac{9\sqrt{3}}{32} \frac{q}{m\varepsilon_0l}\left(\frac{A}{l} - 2\sigma_0 \right)z = 0. $$ | 0.10 |
|
|
29
Условие устойчивости положения равновесия $$\sigma_0 < \frac{A}{2l}$$ Баллы ставятся только если посчитан численный коэффициент. |
0.20 |
|
|
30
Выражение для $T$ $$T=\frac{8\pi}{3}\sqrt{\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{m\varepsilon_0l}{q}\left(\frac{A}{l}-2\sigma_0\right)^{-1}}$$ Баллы ставятся только если посчитан численный коэффициент. |
0.30 |
|