В длинном бруске, имеющем форму разностороннего параллелепипеда $(a>b \gg c)$ и сделанном из полупроводникового материала InSb, течет ток $I$ в направлении ребра $a$. Брусок находится в магнитном поле, направление вектора индукции $B$ которого совпадает с ребром $c$. Переносчики тока в InSb- электроны, которые движутся в электрическом поле с напряженностью $\vec{E}$ со средней скоростью $v=u E$ (коэффициент $u$ называется подвижностью электронов). При наличии магнитного поля необходимо учитывать действие силы Лоренца на электроны — направление вектора напряженности в этом случае не будет параллельно электрическому току. Этот феномен известен как эффект Холла.

1 Определите модуль и направление вектора напряженности электрического поля в бруске.

2 Вычислите разность потенциалов между противоположными точками на поверхности бруска в направлении ребра $b$.

3 Получите аналитическое выражение для постоянной компоненты разности потенциалов, найденной в п. 3, если сила тока и индукция магнитного поля меняются по законам: $I=I_{0} \sin \omega t$, $B=B_{0} \sin (\omega t+\varphi)$.

4 Спроектируйте (и объясните) электрическую цепь, в которой возможно использование результата 3 для измерения мощности, потребляемой электрическим аппаратом, включенным в сеть переменного тока.

Используйте такие данные: подвижность электронов в InSb $u=7.8 м^2/(В\cdot с) ;$ концентрация электронов $n=2.5 \cdot 10^{22} м^{-3} ;$ $I=1 А$; $B=0.1 Тл$; $b=1.0 см$; $c=1 мм$; $e=1.6 \cdot 10^{-19} Кл$.