В данной задаче требуется оценка погрешностей.

Теоретическая справка

При упругих деформациях растяжения-сжатия в телах возникает внутренняя сила упругости. Для однородного тела постоянной площади поперечного сечения $s$ и длины $l$, испытывающего малую упругую деформацию на $\Delta l$, связь между возникающей силой $F$ и деформацией является прямой пропорциональностью и описывается законом Гука: \begin{equation} F=k \Delta l = \frac{E s}{l} \,\Delta l, \tag{1}\end{equation} где $k$ — коэффициент жесткости тела, а $E$ — величина, характеризующая упругие свойства материала, из которого изготовлено тело, называющаяся модуль Юнга. При больших нагрузках материал, исследуемый в задаче (полипропилен) «течет», то есть медленно деформируется пластически. При снятии нагрузки его длина уменьшается. Обозначим начальную длину тела — $l_1$ рис. 1, длину тела под нагрузкой в момент времени $t$ — $l_2$, конечную длину тела после снятия нагрузки — $l_3$. Будем считать величину $\Delta l = l_2-l_3$ удлинением тела под действием нагрузки, то есть величиной упругой деформации тела. Считайте известным, что величина $\Delta l$ не зависит от времени пластической деформации тела $t$.

Задание

Теоретическая часть

Пусть невесомый горизонтальный рычаг длиной $x_2$ закреплен шарнирно левым концом (рис. 2). На расстоянии $x_1$ от точки закрепления к рычагу прикреплена изначально не растянутая вертикальная пружина с жесткостью $k$. К правому концу рычага прикладывают силу $F$. Из-за этого правый конец рычага перемещается на величину $y$. Назовем эффективным коэффициентом жесткости системы величину: \begin{equation} k^* = \frac{F}{y} \tag{2}\end{equation}

A1  ^0.60 Определите эффективную жесткость такой системы, выразив $ k^*$ через $k$, $x_1$, $x_2$.

Практическая часть

Вам выдана полипропиленовая плетеная веревка. Расплетите веревку вдоль волокон на две части. Определите массу одной из получившихся нитей c погрешностью меньше приборной погрешности весов. 

Для этого соберите экспериментальную установку (рис. 3), позволяющую увеличить чувствительность весов.

A2  ^1.00 Определите массу полипропиленовой нити.

A3  ^0.60 Определите площадь поперечного сечения полученной нити, считая плотность материала (полипропилен), из которого изготовлена нить, известной: $\rho=0.92~ г/см^3$.

Соберите систему рычагов аналогичную схеме из задачи теоретической части. Вместо пружины в схему включите полученную вами полипропиленовую нить. Учтите, что изменение длины полипропиленовой нити под доступной вам нагрузкой — мало. Предложите метод увеличения точности определения удлинения нити. Прямое измерение изменения длины нити оцениваться не будет.

A4  ^4.60 Снимите зависимость удлинения нити от приложенной силы $F(\Delta l)$.

Измерьте длину нити $l$, испытывающую деформацию в вашей установке.

A5  ^1.20 Постройте график удлинения нити от приложенной к ней силы $F(l)$. Считая, что график описывается прямой пропорциональностью $F = k\Delta l$, определите коэффициент жесткости $k$ используемой нити.

A6  ^2.00 По полученным данным рассчитайте модуль Юнга полипропилена $E$.

Примечание:

Если прикладывать силы перпендикулярно плоскости линейки, то линейка может существенно изгибаться. При приложении этих же сил к ребру линейки эффект ее изгиба будет гораздо меньше (рис. 4).

Оборудование

1. Две линейки длиной $50~см$
2. Весы
3. Штатив с двумя лапками
4. Три канцелярских зажима
5. Исследуемая веревка
6. Гайка M10
7. Брусок
8. Малярный скотч
9. Ножницы

Вы можете запросить «запасной» отрезок веревки в обмен на использованный вами.