| 1 ЗСЭ $A+\Delta U+\Delta K=0$ | 0.20 |
|
| 2 Работа $A=p_2\Delta V_2-p_1\Delta V_1$ | 0.20 |
|
| 3 Внутренняя энергия $\Delta U=\Delta m c_V(T_2-T_1)$ | 0.20 |
|
| 4 Кинетическая энергия $\Delta K=(v_2^2-v_1^2)\Delta m/2$ | 0.20 |
|
| 5 Всё выражено через величины, данные в условии | 0.30 |
|
| 6 Ответ $\frac{v_1^2}2+\frac\gamma{\gamma-1}\frac{p_1}{\rho_1}=\frac{v_2^2}2+\frac\gamma{\gamma-1}\frac{p_2}{\rho_2}$ | 0.40 |
|
| 1 Скорость газа позади фронта в его системе отсчёта $u_1=c-v_1$ | 0.20 |
|
| 2 Непрерывность $\rho u=\rho_1u_1$ | 0.30 |
|
| 3 Изменение импульса $(p-p_1)S=\Phi(u_1-u)$ | 0.20 |
|
| 4 Выражение $p+\rho u^2=p_1+\rho_1 u_1^2$ | 0.20 |
|
| 5 Всё выражено через величины, данные в условии | 0.20 |
|
| 6 Ответ $c=\sqrt{\left[1+\frac{\Delta\rho}\rho\right]\frac{\Delta p}{\Delta\rho}}$ | 0.40 |
|
| 1 При слабом возмущении $c=\sqrt{\Delta p/\Delta\rho}$ | 0.10 |
|
| 2 Уравнение адиабаты в терминах $p$ и $\rho$: $p\rho^{-\gamma}=\operatorname{const}$ | 0.10 |
|
| 3 Ответ для скорости звука $c=\sqrt{\gamma p/\rho}$ | 0.10 |
|
| 4 Уравнение Бернулли $\frac{v_1^2}2+\frac{c_1^2}{\gamma-1}=\frac{v_2^2}2+\frac{c_2^2}{\gamma-1}$ | 0.20 |
|
| 1 Уравнение Бернулли $\frac{v^2}2+\frac\gamma{\gamma-1}\frac p\rho=\frac\gamma{\gamma-1}\frac{p+\Delta p}{\rho+\Delta\rho}$ | 0.10 |
|
| 2 Ответ $\frac{\Delta\rho}\rho=\frac{M^2}{2-M^2}$ | 0.30 |
|
| 3 Число $\left[\frac{\Delta\rho}\rho\right]_{\max}=4.71\cdot10^{-2}=5\%$ | 0.10 |
|
| 1 Импульс $p_{\max}=p+\rho v^2$ | 0.10 |
|
| 2 Ответ для скорости $v=276~м/с$ | 0.20 |
|
| 3 Скорость звука $c=344~м/с$ | 0.10 |
|
| 4 Ответ для числа Маха $M=0.802$ | 0.10 |
|
| 1 Сила как скорость измерения импульса $F_f=S[p_1(1+\gamma M_1^2)-p_2(1+\gamma M_2^2)]$ | 0.20 |
|
| 2 Связь $M_1\sqrt{p_1\rho_1}=M_2\sqrt{p_2\rho_2}$ | 0.20 |
|
| 3 Всё выражено через величины, данные в условии | 0.20 |
|
| 4 Ответ $F_f=p_1S\left[(1+\gamma M_1^2)-\frac{M_1}{M_2}\sqrt{1+\frac{\Delta T}{T_1}}(1+\gamma M_2^2)\right]$ | 0.30 |
|
| 5 Ответ $F_f=116~Н$ | 0.10 |
|
Примечание: Проще всего будет рассмотреть трубку тока постоянного сечения, перпендикулярную волновому фронту ударной волны.
| 1 Рассмотрение потока газа в системе отсчёта фронта ударной волны | 0.10 |
|
| 2 Масса $\rho u=\rho_1u_1$, импульс $p+\rho u^2=p_1+\rho_1u_1^2$, энергия (уравнение Бернулли) | 3 × 0.20 |
|
| 3 Всё выражено через величины, данные в условии | 0.20 |
|
| 4 Ответ $y_1=\frac{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}x_1-1}{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}-x_1}$ | 0.20 |
|
| 5 Коэффициенты $\alpha=\tau=\frac{\gamma+1}{\gamma-1}$, $\beta=\sigma=1$ | 4 × 0.10 |
|
| 1 Выражение $x_1=\frac{\alpha y_1+1}{\alpha+y_1}$ | 0.20 |
|
| 2 $T_1/T_s=\frac{p_1/p_s}{\rho_1/\rho_s}$ | 0.10 |
|
| 3 Ответ $T_1/T_s=3.30$ | 0.20 |
|
| 1 Скорость распространения ударной волны $c_{sh}=\sqrt{\frac{\rho_1}{\rho_s}\frac{p_1-p_2}{\rho_1-\rho_s}}$ | 0.20 |
|
| 2 Число Маха $M=\sqrt{\frac{x_1}{\gamma}\frac{y_1-1}{x_1-1}}$ | 0.20 |
|
| 3 Ответ $M=3.58$ | 0.10 |
|
| 1 Скорость $v_1=c_{sh}(1-\rho_s/\rho_1)$ | 0.30 |
|
| 2 Число $v_1=942~м/с$ | 0.20 |
|
| 1 Из уравнения Пуассона и равенства плотностей $p_2/p_1=(\rho_1/\rho_s)^{-\gamma}$ | 0.10 |
|
| 2 Из равенства плотностей $T_2/T_s=p_2/p_s$ | 0.10 |
|
| 3 Выражение $p_2/p_s=\frac{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}\rho_1/\rho_s-1}{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}-\rho_1/\rho_s}(\rho_1/\rho_s)^{-\gamma}$ | 0.20 |
|
| 4 Ответ $p_2/p_s=1.66$ | 0.10 |
|
| 1 $\Delta S_{12}=0$ | 0.20 |
|
| 2 $\Delta S_\max=|\Delta S_{2s}|$ | 0.20 |
|
| 3 Формула $\Delta S_{\max}/\Delta m=\frac1{\gamma-1}\frac R\mu\ln\frac{T_2}{T_s}$ | 0.40 |
|
| 4 Ответ $\Delta S_{\max}/\Delta m=383~Дж/кг\cdotК$ | 0.20 |
|