1  ^?? Определите сопротивления всех резисторов и проверьте, что все резисторы $r$ и все резисторы $R$ $(r \ll R)$ имеют одинаковые сопротивления в пределах точности измерений мультиметра. Считайте погрешность мультиметра в этом и последующих пунктах равной трём единицам последнего разряда. Если есть резисторы $R$, сопротивление которых отличается больше, чем на $1\%$, попросите их заменить. Вычислите средние значения $R$ и $r$ и их погрешности.

1 Измерены сопротивления резисторов $r$. Значения должны попадать в диапазон $r \in [9{,}8; 10{,}2]{~}кОм$	7 × 0.10
2 Измерены сопротивления резисторов $R$. Значения должны попадать в диапазон $R \in (990; 1010){~}кОм$	7 × 0.10
3 Определено среднее значение $r$. Значение должно попадать в диапазон $r \in [9{,}8; 10{,}2]{~}кОм$	0.10
4 Определено среднее значение $R$. Значение должно попадать в диапазон $R \in [990; 1010]{~}кОм$	0.10
5 Грамотно определена погрешность $r$. Значение погрешности должно попадать в диапазон $\Delta r \in [0{,}03; 0{,}18]{~}кОм$. Таким образом здесь учитывается, что измерения надо было проводить в режиме $20{~}кОм$	0.15
6 Грамотно определена погрешность $R$. Значение погрешности должно попадать в диапазон $\Delta R \in [3; 12]{~}кОм$.	0.05

2  ^?? Снимите зависимость эквивалентного сопротивления цепи (см. рисунок) $\Omega(n)$ от числа звеньев $n$ для $n = 1, 2, …, 7$. Для $n = 7$ начертите Вашу схему подключения резисторов, проводов и мультиметра на макетной плате. Для этого Вам выдан бланк с напечатанной схемой макетной платы. Резисторы сопротивлением $R$ обозначайте на схеме в виде закрашенных прямоугольников, а резисторы сопротивлением $r$ – в виде незакрашенных. Если схему для $n = 7$ собрать не удалось, то начертите схему подключения для цепи с максимальным числом звеньев. Без начерченной схемы Ваши экспериментальные данные и расчеты не будут оцениваться.

2 Начерчена верная схема подключения для цепи с максимальным числом звеньев $N$ (балл за пункт $ = N \cdot 0{.}2$). Схема должна быть реалистична(возможна в сборке). Если в схеме не указаны гнезда, в которые подключался омметр, за этот пункт ставится 0 баллов. Однако если существуют два гнезда, при подключении к которым омметра, цепь становится верной, дальнейшие пункты оцениваются.	7 × 0.20
3 Снята зависимость эквивалентного сопротивления цепи $\Omega(n)$ от числа звеньев $n$. Значения должны попадать в $3\%$-ый интервал от авторских значений. Только при выполнении пункта 2.2.	7 × 0.50

3  ^?? Используя средние значения $r$ и $R$ из первого пункта, рассчитайте теоретическое значение $\Omega({\infty})$ сопротивления цепи, состоящей из очень большого ($n \gg 1$) числа звеньев.

1 Записано уравнение \[\Omega(\infty) = r + \frac{R\Omega(\infty)}{R + \Omega(\infty)}\]	0.50
2 Буквенное выражение для $\Omega(\infty)$ \[\Omega(\infty) = \frac{r + \sqrt{r^2 + 4rR}}{2}\]	0.50
3 Численное значение $\Omega(\infty)$ \[\Omega(\infty) \in [100; 110]~ кОм\]	0.10
4 Грамотно определена погрешность для $\Omega(\infty)$. $\Delta \Omega(\infty) \in [0{,}2;1{,}5]~кОм$. Должен быть показан способ подсчета (метод границ, формулы и пр.)	0.30

4  ^?? Нанесите точки снятой зависимости $\Omega (n)$ на график. Соедините эти точки гладкой линией. На этом же графике постройте горизонтальную прямую $\Omega = \Omega({\infty})$. Это тот предел (горизонтальная асимптота), к которой должны стремиться точки измеренной зависимости $\Omega (n)$.

1 График $\Omega(n)$ (в том числе горизонтальная асимптота). Только при выполнении пункта 2.2.
2 Размер и подпись осей. Пункты 2, 4.1 Таблицы из Требований к проведению.	0.20
3 Оцифровка осей. Пункты 5.1, 5.2, 5.4, 6.5 Таблицы из Требований к проведению.	0.30
4 Верно нанесены точки на график. Пункт 6.1-6.4 Таблицы из Требований к проведению.	7 × 0.05
5 Проведена гладкая кривая, проходящая через точки. Пункты 7.1, 7.2 Таблицы из Требований к проведению.	0.30
6 Проведена верная горизонтальная асимптота	0.10

5  ^?? В приближении $ n^2 r \ll R$ (считайте, что оно верно для всех $n \le 7$) зависимость эквивалентного сопротивления от количества звеньев принимает вид $\Omega (n)=F(R,\,n)+f(r,\,n)$, где $f(r,\,n)$ - небольшая добавка, равная $f(r,\,n)=\frac{(2n+1)(n+1)}{6n} r$, а $F(R,\,n)$ – основной член, зависящий только от $R$ и $n$. Чему равна функция $F(R,\,n)$?

1 Теоретическое доказательство $F(R, n) = \frac{R}{n}$ для произвольного $n$ (например, идея рассмотреть случай $r=0$)	0.50
2 $F(R, n) = \frac{R}{n}$	0.50

6  ^?? С учётом теоретической зависимости, полученной в предыдущем пункте, подберите такие координаты, в которых измеренная Вами зависимость $\Omega(n)$ будет линейной. Постройте график линеаризованной зависимости.

1 $y = n\Omega$	0.50
2 $x = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$ или $x = (n+1)(2n+1)$ или $x = n(\frac{n}{3} + \frac12)$	0.50
4 Выполнен пересчет в таблицу $y(x)$. Только при выполнении пункта 2.2.  Оценивается только в случае авторской линеаризации.	14 × 0.05
5 Верно рассчитаны погрешности для всех $y$. Только при выполнении пункта 2.2.  Оценивается только в случае авторской линеаризации.	7 × 0.05
6 График $y(x)$. Оценивается даже график $\Omega(\frac{1}{n})$. Только при выполнении пункта 2.2.
7 Размер и подпись осей. Пункты 2, 4.1 Таблицы из Требований к проведению.	0.10
8 Оцифровка осей. Пункты 5.1, 5.2, 5.4, 6.5 Таблицы из Требований к проведению.	0.30
9 Верно нанесены точки на график. Пункт 6.1-6.4 Таблицы из Требований к проведению.	7 × 0.05
10 Нанесены все верно посчитанные кресты погрешностей. Оценивается только в случае авторской линеаризации. Пункт 6.3. Таблицы из Требований к проведению.	0.15
11 Проведена прямая. Пункты 7.1, 7.3, 7.4 Таблицы из Требований к проведению.	0.10

7  ^?? Из графика, построенного в предыдущем пункте, определите сопротивления $r$ и $R$ и их погрешности. Сравните полученные значения $R$ и $r$ с результатами прямых измерений в пункте 1.

1 Из графика определено сопротивление $r \in [9; 11]~кОм$. Оценивается только в случае авторской линеаризации. Только при выполнении пункта 2.2.	0.50
2 Из графика определено сопротивление $R \in [980; 1020]~кОм$. Только при выполнении пункта 2.2.	0.50
3 Определена погрешность определения сопротивления $r \in [0{,}1; 3{,}6]~кОм$. Оценивается только в случае авторской линеаризации. Только при выполнении пункта 2.2. Должен быть указан способ определения погрешности (разброс углового коэффициента на графике).	0.30
4 Определена погрешность определения сопротивления $R\in [1; 12]~кОм$. Только при выполнении пункта 2.2. Должен быть указан способ определения погрешности (разброс свободного коэффициента на графике).	0.30