1  ^?? Определите сопротивления всех резисторов и проверьте, что все резисторы $r$ и все резисторы $R$ $(r \ll R)$ имеют одинаковые сопротивления в пределах точности измерений мультиметра. Считайте погрешность мультиметра в этом и последующих пунктах равной трём единицам последнего разряда. Если есть резисторы $R$, сопротивление которых отличается больше, чем на $1\%$, попросите их заменить. Вычислите средние значения $R$ и $r$ и их погрешности.

Мультиметром в режиме омметра измерим сопротивления всех резисторов. Полученные данные занесем в таблицу. Получим
\[r = (9{.}95\pm0{.}06)~кОм, R = (998 \pm4)~кОм\]

$r, кОм$	$R, кОм$
$9{.}89\pm0{.}03$	$997 \pm 3$
$9{.}94\pm0{.}03$	$998 \pm 3$
$9{.}99\pm0{.}03$	$998 \pm 3$
$9{.}95\pm0{.}03$	$996 \pm 3$
$9{.}98\pm0{.}03$	$997 \pm 3$
$9{.}93\pm0{.}03$	$997 \pm 3$
$9{.}94\pm0{.}03$	$1000 \pm 3$

2  ^?? Снимите зависимость эквивалентного сопротивления цепи (см. рисунок) $\Omega(n)$ от числа звеньев $n$ для $n = 1, 2, …, 7$. Для $n = 7$ начертите Вашу схему подключения резисторов, проводов и мультиметра на макетной плате. Для этого Вам выдан бланк с напечатанной схемой макетной платы. Резисторы сопротивлением $R$ обозначайте на схеме в виде закрашенных прямоугольников, а резисторы сопротивлением $r$ – в виде незакрашенных. Если схему для $n = 7$ собрать не удалось, то начертите схему подключения для цепи с максимальным числом звеньев. Без начерченной схемы Ваши экспериментальные данные и расчеты не будут оцениваться.

Снимем зависимость эквивалентного сопротивления цепи $\Omega(n)$ от числа звеньев $n$.

$n$	$\Omega, кОм$
$1$	$1007\pm3$
$2$	$511\pm3$
$3$	$348\pm3$
$4$	$268\pm3$
$5$	$221\pm3$
$6$	$191\pm3$
$7$	$170\pm3$

3  ^?? Используя средние значения $r$ и $R$ из первого пункта, рассчитайте теоретическое значение $\Omega({\infty})$ сопротивления цепи, состоящей из очень большого ($n \gg 1$) числа звеньев.

4  ^?? Нанесите точки снятой зависимости $\Omega (n)$ на график. Соедините эти точки гладкой линией. На этом же графике постройте горизонтальную прямую $\Omega = \Omega({\infty})$. Это тот предел (горизонтальная асимптота), к которой должны стремиться точки измеренной зависимости $\Omega (n)$.

5  ^?? В приближении $ n^2 r \ll R$ (считайте, что оно верно для всех $n \le 7$) зависимость эквивалентного сопротивления от количества звеньев принимает вид $\Omega (n)=F(R,\,n)+f(r,\,n)$, где $f(r,\,n)$ - небольшая добавка, равная $f(r,\,n)=\frac{(2n+1)(n+1)}{6n} r$, а $F(R,\,n)$ – основной член, зависящий только от $R$ и $n$. Чему равна функция $F(R,\,n)$?

При $r=0$ наша цепь превращается в $n$ параллельно соединенных резисторов $R$ \[\Omega(n)=\frac{R}{n}=F(R,n).\]Таким образом
\[\Omega(n) = F(R, n) + f(r, n) = \frac{R}{n} + \frac{(n+1)(2n+1)}{6n}r.\tag{*}\]

6  ^?? С учётом теоретической зависимости, полученной в предыдущем пункте, подберите такие координаты, в которых измеренная Вами зависимость $\Omega(n)$ будет линейной. Постройте график линеаризованной зависимости.

Если обозначить $y = n\Omega$ и $x = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$, то уравнение $(*)$ примет вид \[y = rx+R\] Пересчитаем таблицу $\Omega(n)$ в таблицу $y(x)$ и построим график.

$y = n\Omega, кОм$	$x = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$
$1007\pm3$	$1{.}0$
$1022\pm6$	$2{.}5$
$1044\pm9$	$4{.}7$
$1072\pm12$	$7{.}5$
$1105\pm15$	$11{.}0$
$1146\pm18$	$15{.}2$
$1190\pm21$	$20{.}0$

7  ^?? Из графика, построенного в предыдущем пункте, определите сопротивления $r$ и $R$ и их погрешности. Сравните полученные значения $R$ и $r$ с результатами прямых измерений в пункте 1.

Свободный коэффициент линейного графика равен $R = (997 \pm 4)~кОм$. Угловой коэффициент равен $r = (9{.}7\pm1{.}2)~кОм$.
Эти значения совпадают в рамках погрешности со значениями, полученными в пункте 1.