Pho.rs: Вода и масло

Условие

Edu

Плотность воды считать равной\begin{equation}
\rho_0 = 1.00\cdot10^3~{кг}/{м^3}.
\end{equation}

Экспериментальная установка показана на рис. 1. Две стеклянные трубки соединенные снизу резиновым шлангом закреплены на вертикально расположенном куске картона, рядом с трубками приклеены полоски миллиметровой бумаги. Трубки расположены под некоторыми различными углами к вертикали. Начала отсчета шкал также могут находиться не на одном уровне. С помощью шприцов (один для масла, второй для воды) в трубки можно доливать воду и масло.

Рис. 1

Будьте аккуратны! Добавляйте воду и масло не спеша, постарайтесь поменьше его вылить на свою одежду! При необходимости вы можете слить жидкости из трубок, сняв всю установку со штатива!

Теоретическое описание

Пусть в обеих трубках находится вода. Обозначим высоты начал отсчета обеих шкал $h_{10}$, $h_{20}$ (они вам неизвестны). С помощью шкал (полосок миллиметровой бумаги) вы можете (и должны) измерять длины столбиков воды в трубках $l_1, l_2$ . Обозначим $h_1$, $h_2$ – высоты, измеренные по вертикали обоих столбиков. Очевидно, что
\begin{equation}
h_1 = k_1l_1
,\quad
h_2 = k_2l_2 \tag{1}
\end{equation}где $k_1$, $k_2$ – некоторые постоянные коэффициенты (они вам не известны, но могут понадобиться).

Рис. 2.

A1 ^1.00 Запишите условия равновесия воды в трубке, выразите из него зависимость длины столба $l_2$ от длины столба $l_1$.

A2 ^2.50 Медленно добавляя воду в трубки, проведите измерения длин столбиков в обеих трубках. По полученным данным постройте график зависимости $l_2 (l_1)$ .

A3 ^1.00 С помощью построенного графика определите отношение коэффициентов ${k_1}/{k_2}$, которые входят в формулы $(1)$.

Заполните трубки водой примерно наполовину. Теперь вам необходимо добавлять в одну из трубок подсолнечное масло. Во вторую трубку при необходимости можно добавлять воду. Но прежде, чем вы начнете…

Опять теоретическое описание

Все прежние обозначения оставляем в силе и добавляем к ним $\Delta l$ – длину столбика масла в трубке и $\rho_1$ – плотность масла.

A4 ^2.50

Запишите условия равновесия жидкостей в этом случае. Получите уравнение, связывающее длины столбиков воды, масла и их плотности. Это уравнение можно привести к виду
\begin{equation}
al_1 + bl_2 = F(\Delta l)
\tag{2}
\end{equation}где $a$, $b$ – уже известные коэффициенты, $F(\Delta l) $ – некоторая простая функция от длины столбика масла. Получите уравнение вида $(2)$, так как оно позволяет достаточно просто определить плотность масла по экспериментальным данным.

A5 ^2.00 Постепенно добавляя масло в одну трубку, проведите измерения величин $l_1$, $l_2$, $\Delta l$.

A6 ^1.00 Используя полученное уравнение $(2)$ и экспериментальные данные определите плотность масла.

Оборудование

Две собранные установки, описание которых дано выше
Масло подсолнечное
Вода
2 шприца
Стаканчики одноразовые
Секундомер