В цилиндре, температура которого $T$ поддерживается постоянной, находится $\nu_{X}$ молей идеального газа $X$ и $\nu_{Y}$ молей идеального газа $Y$. В цилиндр вдвинуты два полупроницаемых поршня (см. рис.), первый из которых пропускает только молекулы газа $X$, второй - только молекулы газа $Y$. В начальный момент времени поршни расположены так, что они касаются друг друга и чистые вещества $X$ и $Y$ занимают объемы $V_{X 0}$ и $V_{Y 0}$. Поршни начинают медленно раздвигать, и в конце процесса образуется смесь газов $X$ и $Y$ объема $V_{X 0}+V_{Y 0}$.
Примечание. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции $y=1 / x$ и прямыми $y=0, x=x_{1}$ и $x=x_{2}$, составляет $S\left(x_{1}, x_{2}\right)=\ln \frac{x_{2}}{x_{1}} .$