Pho.rs: Хроматография

A1 ^?? Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной области от времени $x_1(t)$. Постройте график полученной зависимости.

Результаты измерений данной зависимости приведены в таблице и на графике ниже.

Ответ:

$X_1,~ см$	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0
$t, ~с$	6	21	38	67	92	130	170	220	270
$X^2, ~см^2$	1.00	2.25	4.00	6.25	9.00	12.25	16.00	20.25	25.00
$V, ~{см}/{с}$	$-$	0.0313	0.0217	0.0185	0.0159	0.0128	0.0111	0.0100	0.0091
${X}^{-1},~см^{-1}$	$-$	0.667	0.500	0.400	0.333	0.286	0.250	0.222	0.200

$X_1,~ см$	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0	$-$
$t, ~с$	330	390	460	540	610	690	770	860	$-$
$X^2, ~см^2$	30.25	36.00	42.25	49.00	56.25	64.00	72.25	81.00	$-$
$V, ~{см}/{с}$	0.0083	0.0077	0.0067	0.0067	0.0067	0.0063	0.0059	$-$	$-$
${X}^{-1},~см^{-1}$	0.182	0.167	0.154	0.143	0.133	0.125	0.118	$-$	$-$

Ответ:

Рис. 1. Зависимость координаты от времени

A2 ^?? Теоретически можно показать, что движение края окрашенной области в данном случае подчиняется закону «квадрат смещения пропорционален времени»:
\begin{equation}
x_1^2 = bt
\tag{1}\end{equation} На основании полученных экспериментальных данных проверьте выполнимость данного закона. Рассчитайте коэффициент пропорциональности $b$ в формуле $(1)$.

Для проверки предложенного закона движения следует построить график зависимости квадрата смещения от времени (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость квадрата координаты от времени.

Ответ: Данный график является прямой линией, проходящей через начало координат, что подтверждает применимость предложенного закона. Коэффициент пропорциональности в формуле $(1)$ равен коэффициенту наклона построенного графика. Его численное значение
\begin{equation}
b = 0.093 ~\frac{см^2}{с}
\tag{1} \end{equation}

A3 ^?? Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке (между нанесенными вами полу сантиметровыми делениями). Постройте график зависимости скорости движения этого края от его координаты $v(x)$. Предложите простую формулу для примерного описания полученной зависимости $v(x)$. На бланке, где построена экспериментальная зависимость $v(x)$, постройте график предложенной вами теоретической зависимости.

Для расчета зависимости скорости от координаты можно воспользоваться
\begin{equation}
\Delta (x^2) = b\Delta t\implies
2x\Delta x = b\Delta t \implies v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{b}{2x},
\tag{2} \end{equation}т.е. скорость движения границы обратно пропорциональна координате.

На рис. 3 построен график зависимости скорости от координаты (расчеты проведены по симметричной схеме и приведены в таблице для пункта A1). Треугольниками отмечены теоретические значения, рассчитанные по формуле $(2)$ с численным значением коэффициента $(1)$ – видно хорошее согласие между теоретической и экспериментальной зависимостями.

Ответ:

Рис. 3. Зависимость скорости от координаты

Эту же зависимость можно проверить и с помощью графика зависимости $v({1}/{x})$ – рис. 4, который является примерно линейным с коэффициентом наклона, равным ${b}/{2}$.

Ответ:

Рис. 4. Зависимость скорости от $ {1}/ {X}$

B1 ^?? Измерьте зависимость координаты резкого края окрашенной области от времени $x_2(t)$. Постройте график полученной зависимости.

Результаты измерений и необходимых расчетов приведены в таблице ниже.

Ответ:

$X_1,~ см$	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
$t,~ с$	8	26	64	105	160	220	310
${1}/{X},~ см^{-1}$	2.000	1.000	0.667	0.500	0.400	0.333	0.286
$V,~ {см}/{с}$	$-$	0.0179	0.0127	0.0104	0.0087	0.0067	0.0056

$X_1,~ см$	4.0	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0
$t,~ с$	400	530	670	880	1090	1380	1740
${1}/{X},~ см^{-1}$	0.250	0.222	0.200	0.182	0.167	0.154	0.143
$V,~ {см}/{с}$	0.0045	0.0037	0.0029	0.0024	0.0020	0.0015	$-$

График зависимости координаты от времени качественно напоминает аналогичный график для движения «вниз» (рис. 5).

Ответ:

Рис. 5. Зависимость координаты от времени

B2 ^?? Рассчитайте среднюю скорость движения края на каждом отрезке (между нанесенными вами полу сантиметровыми делениями). Рассчитайте зависимость скорости движения этого края $v(x)$. Проверьте, выполняется ли найденная вами в п. A3 формула для зависимости скорости от координаты в этом случае.

Ответ:

Рис. 6. Зависимость скорости от ${1}/ {X}$

Однако, зависимость скорости от ${1}/{x}$ не является линейной, на графике наблюдается явный излом, говорящий о различных механизмах намокания (рис. 7), поэтому

Ответ: найденная зависимость $(2)$ в данном случае не выполняется.

C1 ^?? Измерьте зависимости координат краев этих полос от времени. Постройте графики полученных зависимостей.

Результаты измерений зависимости координат цветных границ от времени приведены в таблице ниже. Графики этих зависимостей показаны на рис. 7.

Ответ:

$X,~ см$	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5
$T_1,~с$	11	54	105	150	200	260	320	390	480
$T_2,~с$	11	75	165	330	520	720	1080	1320	$-$

Ответ:

Рис. 7. Зависимость координат цветных границ от времени

C2 ^?? Проверьте, можно ли считать скорости смещения краев окрашенных областей в любой момент времени пропорциональными друг другу.

Ответ: Если бы скорости движения границ были пропорциональны друг другу в любой момент времени, то и координаты границ также бы оказались пропорциональны. Однако такой зависимости не наблюдается, поэтому нельзя считать, что скорости границ пропорциональны.

Хроматография

Решение