Кинетическая энергия разгоняющегося электрона должна быть больше модуля энергии электрона $K$-оболочки $\implies$
Излучение с минимальной длиной волны – это излучение с максимальной энергией. Тормозное излучение с максимальной энергией возникает, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию фотона. Поскольку $\lambda=hc/E$, то
Согласно теории Бора, разность энергии электронов $K$- и $L$-оболочек задаётся равенством:\[E_{\alpha}=hc R_{\infty}Z^{*2}\left[\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right],\]где $Z^*\in[Z-1,Z]$ -- эффективный заряд ядра (оказывается чуть меньше реального $Z$ в силу экранирующего действия одного из электронов, оставшегося в $K$-оболочке). Тогда:\[Z^*={\sqrt{\frac{4E_{\alpha}}{3h c R_{\infty}}}}={\sqrt{\frac{4\cdot17440}{3\cdot13.6}}}\approx41.35\implies\]
Это соответствует молибдену $\mathrm{Mo}$.
Индексом $0$ будем обозначать падающий фотон, индексом $1$ – рассеявшийся, а индексом $2$ – электрон. Кинетическая энергия электрона $T=E_2-mc^2$. Для фотона $E=pc$. Законы сохранения энергии и импульса:\[\begin{cases}E_0=T+E_1\\\vec p_0=\vec p_1+\vec p_2\end{cases}\implies \begin{cases}p_2^2c^2=p_0^2+p_1^2-2p_0p_1\cos\theta\\p_0c+mc^2=p_1c+\sqrt{m^2c^4+p_2^2c^2}\end{cases}\implies\\\implies p_2^2=(p_0-p_1)^2+2mc(p_0-p_1)\implies mc(p_0-p_1)=p_0p_1(1-\cos\theta)=2p_0p_1\sin^2\frac{\theta}{2}.\]Поскольку для фотона $p=h/\lambda$, то
Кинетическую энергию электрона можно найти как\[T=E_0-E_1=\frac{hc}{\lambda_0}-\frac{hc}{\lambda_1}\implies\]
Пик на длине волны $\lambda_1$ шире, поскольку в его ширину вносит вклад движение электронов, что приводит к размыванию пика из-за эффекта Доплера. Поскольку кристаллическая решётка как целое практически неподвижна, пик на длине волны $\lambda_0$ остаётся узким.