Пусть $H$ - разность уровней жидкости в коленах в момент закипания (см. рисунок), тогда давления газа в закрытом колене в начальном и конечном состояниях имеют соответственно вид:
$$
P_{1}=P_{0}+\rho g h, \quad P_{2}=P_{0}+\rho g H .
$$
С другой стороны, давление газа в закрытом колене равно сумме парциальных давлений $P_{v}$ воздуха и $P_{n}$ насыщенных паров жидкости:
$$
P_{1}=P_{v 1}+P_{n 1} \approx P_{v 1}, \quad P_{2}=P_{v 2}+P_{n 2}=P_{v 2}+ P_{0}.
$$
Каждое из парциальных давлений растёт с ростом температуры, что и приводит к выталкиванию жидкости из открытого колена. Из уравнения Менделеева-Клапейрона для воздуха в закрытом колене
$$
\frac{P_{v 1} \cdot S h}{T_{1}}=\frac{P_{v 2} \cdot S H}{T_{2}},
$$
находим
$$
P_{v 2}=\frac{h T_{2}}{H T_{1}} P_{v 1} \approx \frac{h T_{2}}{H T_{1}}\left(P_{0}+\rho g h\right).
$$
Приравнивая $P_{2}$ из первых двух равенств и подставляя $P_{v 2}$ из последнего, получим
$$
P_{0}+\rho g H=\frac{h T_{2}}{H T_{1}}\left(P_{0}+\rho g h\right)+P_{0},
$$
откуда
$$
H=h \sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}\left(\frac{P_{0}}{\rho g h}+1\right)} .
$$
Объём вытесненной жидкости
$$
\Delta V=S(H-h)=S h\left(\sqrt{\frac{T_{2}}{T_{1}}\left(\frac{P_{0}}{\rho g h}+1\right)}-1\right).
$$