За нанесение ЛЮБЫХ пометок на алюминиевый желоб вы получите штрафной балл. За потерю ЛЮБОГО оборудования, кроме шариков или магнита вы получите штрафной балл.
За намеренное изменение угла алюминиевого желоба вас дисквалифицируют.
| 1 Потеряна резиновая трубочка | 5 × -0.10 |
|
| 2 Нанесены пометки на желоб | -1.00 |
|
| 1 Указано значение $h \in [22, 26]~см$ | 0.02 |
|
| 2 Указано значение $h+\Delta h$ верхней точки и длину длинной части желоба $L$. | 0.02 |
|
| 3 Используется формула $\sin \alpha = \Delta h / L$ или аналогичная | 0.02 |
|
| 4 Значение угла $\alpha \in [17^\circ,27^\circ]$ | 0.04 |
|
| 1 Измерено по три точки для разных $L$ | 5 × 0.14 |
|
| 2 Величина $l$ усреднена для каждого $L$. | 5 × 0.02 |
|
| 3 Есть хотя бы одна точка $L \leq 10~см$ | 0.10 |
|
| 4 Есть хотя бы одна точка $L \geq 60~см$ | 0.10 |
|
|
1
Записано выражение для кинетической энергии с учетом энергии вращения: \[ K=\frac{Mv^2}{2} + \frac{I \omega^2}{2}\]или \[K = \frac{I' \omega^2}{2},\]если рассматривается движение вокруг мгновенного центра вращения. |
0.05 |
|
| 2 Записана кинематическая связь $v = \omega R/\sqrt{2}$ | 0.05 |
|
| 3 Момент инерции шара $I=\frac{2}{5}MR^2$. | 0.05 |
|
|
4
Записано итоговое выражение \[ (1 - \gamma) MgL \sin \alpha = \frac{9 Mv^2}{10} \]Пункт также оценивается, если участником не учтена энергия вращения, но есть выражение \[ (1 - \gamma) MgL \sin \alpha = \frac{Mv^2}{2} \] |
0.10 |
|
|
5
Записана связь между дальностью полета $l$ и скоростью вылета $v$: \[ l = v \sqrt{\frac{2h}{g}}\] |
0.10 |
|
|
6
Получен ответ \[l^2 = \frac{20}{9} (1- \gamma) Lh \sin \alpha \] |
0.05 |
|
| 1 Предложена линеаризация $l^2$ от $L$ или аналогичная | 0.20 |
|
| 2 Точки нанесены на график | 5 × 0.08 |
|
| 3 Не подписана хотя бы одна ось или у хотя бы одной оси плохой масштаб | -0.05 |
|
| 4 Плохой масштаб | -0.05 |
|
| 1 Из графика найден коэффициент наклона | 0.10 |
|
|
2
Найдено $\gamma \in [0.1,0.6]$ Пункт оценивается только при полных баллах за вопрос А3! |
0.10 |
|
Все измерения $l$ должны быть сняты с помощью следов от падения шарика на листах А3.
|
1
Измерено по пять точек для тех же $L$, что в части А. Если $L$ отличается от той, что была изучена в части А, то она не оценивается. |
5 × 0.35 |
|
| 2 Величина $l$ усреднена для каждого $L$. | 5 × 0.05 |
|
|
1
Записано \[ E_{кин} = \frac{Mgl^2}{4h} \] |
0.30 |
|
|
2
Есть ошибка в численном коэффициенте перед $l^2$ Далее propagation error до пункта B5 |
-0.15 |
|
| 1 Пересчет значений $l'^2 - l^2$ | 5 × 0.08 |
|
| 2 Используется линеаризация $\Delta E_{кин}$ от $l^2$ или аналогичная | 0.05 |
|
| 3 Точки нанесены на график. | 5 × 0.07 |
|
| 4 Не подписана хотя бы одна ось или у хотя бы одной оси плохой масштаб | -0.05 |
|
| 5 Плохой масштаб | -0.05 |
|
| 1 Найден коэффициент наклона прямой на графике | 0.05 |
|
| 2 Найден свободный член прямой на графике | 0.05 |
|
| 3 Значение $\beta \in [0.05, 0.25]$ | 0.05 |
|
| 4 Значение $\Delta E_\max \in [500,800]~см^2$ | 0.05 |
|
|
1
Снято 5 точек Оцениваются точки с напряжением $U<200~мВ$! |
5 × 0.05 |
|
| 2 Есть измерения меньше $10~мВ$ и больше $120~мВ$ | 0.05 |
|
| 1 Верная размерность: $[m] = А \cdot м^2$ | 0.05 |
|
| 2 Верная размерность: $[M] = А/ м$ | 0.05 |
|
| 1 \[ B(s) = \frac{\mu_0 m}{2\pi s^3}\] | 0.25 |
|
| 2 Направление поля вдоль диполя | 0.05 |
|
| 1 Предложена линеаризация $V^{-1/3}$ от $s$ или аналогичная. | 0.02 |
|
| 2 Пересчет: возведение напряжения $V$ на датчике Холла в степень или расстояния $s$ в степень. | 5 × 0.02 |
|
|
3
Учтен начальный сдвиг показаний датчика Холла (несколько милливольт) Пункт оценивается автоматически, если выбрана линеаризация $V$ от $1/s^3$. |
0.02 |
|
| 4 Точки нанесены на график. | 5 × 0.08 |
|
| 5 Неверный масштаб | -0.05 |
|
| 6 Не подписана хотя бы одна ось или у хотя бы одной оси плохой масштаб | -0.05 |
|
| 7 Найден коэффициент наклона прямой | 0.02 |
|
| 8 Найдено $M \in [6.2, 7.7] \cdot 10^5 А/м$ | 0.04 |
|
| 1 Измерения $x$ | 5 × 0.02 |
|
| 2 Измерения $x$ проведены штангенциркулем | 0.15 |
|
| 3 Количество измерений магнитного поля для трубки $x \approx 14~мм$ | 5 × 0.05 |
|
| 4 Количество измерений магнитного поля для трубки $x \approx 17~мм$ | 5 × 0.05 |
|
| 5 Количество измерений магнитного поля для трубки $x \approx 22~мм$ | 5 × 0.05 |
|
| 6 Количество измерений магнитного поля для трубки $x \approx 26~мм$ | 5 × 0.05 |
|
| 7 Количество измерений магнитного поля для трубки $x \approx 29~мм$ | 5 × 0.05 |
|
Графики строить НЕ надо. Выберите такую линеаризацию, чтобы сдвиг положения наведенного в стальном шарике диполя (т.е. постоянный сдвиг $s$) не влиял на линейность.
| 1 Выбрана линеаризация $V^{-1/3}$ от $s$ | 0.10 |
|
| 2 По МНК найдены коэффициенты наклона. | 5 × 0.06 |
|
| 3 Найдены наведенные дипольные моменты $m'$ | 5 × 0.02 |
|
|
1
Тангенциальная компонента $\vec{H}$ сохраняется. \[H_{\parallel,воздух}=H_{\parallel,сталь}\] |
0.10 |
|
|
2
Нормальная компонента $\vec{B}$ сохраняется. \[B_{\perp,воздух}=B_{\perp,сталь}\] |
0.10 |
|
|
3
Записано выражение, связывающее $B$, $\mu$ и $H$: \[ \vec{B} = \mu \mu_0 \vec{H}\] |
0.05 |
|
|
4
Записано соотношение между углами: \[ \tan{\theta_{сталь}} = \tan{\theta_{воздух}}\cdot \mu_{сталь}\] |
0.05 |
|
| 5 \[\theta_{воздух} \ll 1\] | 0.10 |
|
| 1 Проводник | 0.10 |
|
Опишите эквивалентную систему магнитных зарядов для данной ситуации (найдите их величины и положения).
Примечание. Магнитный заряд $q_m$ создает магнитное поле $\vec{B}$ в точке с радиус-вектором $\vec{r}$ согласно закону:\[\vec{B}=\dfrac{\mu_0q_m}{4\pi r^3}\vec{r}\]
| 1 Заряд-изображение находится на расстоянии $R^2/y$ от центра. | 0.06 |
|
| 2 Величина заряда-изображения $q_1 = - q_m \cdot R/y $ | 0.06 |
|
| 3 Заряд в центре сферы $q_2 = + q_m \cdot R/y $ | 0.08 |
|
| 1 $$m' = m \cfrac{2R^3}{x^3}$$ | 0.20 |
|
| 1 Предложена линеаризация $m'$ от $x^{-3}$ или аналогичная | 0.10 |
|
| 2 Пересчет: возведение магнитного момента $m'$ или расстояния $x$ в степень. | 5 × 0.02 |
|
| 3 Нанесены точки | 5 × 0.08 |
|
| 4 Неверный масштаб | -0.05 |
|
| 5 Не подписана хотя бы одна ось или у хотя бы одной оси плохой масштаб | -0.05 |
|
| 6 Найден коэффициент наклона прямой | 0.05 |
|
| 7 Найден свободный член прямой | 0.05 |
|
| 8 Коэффициент наклона отличается от теоретического значения меньше, чем на $5\%$ | 0.05 |
|
| 9 Свободный член равен нулю в пределах погрешности | 0.05 |
|
| 1 $t_1 = 1/4$ | 0.10 |
|
| 2 $t_2 = 1/32$ | 0.10 |
|
|
1
\[ \begin{cases} m_1t_2 + mt_1 = m_2 \\ mt_1 + m_2 t_2 = m_1 \end{cases} \] |
2 × 0.05 |
|
| 2 $m_2 = 8/31 m$ | 0.10 |
|
| 3 $m_1 = 8/31 m$ | 0.10 |
|
|
4
\[ \begin{cases} mt_2 + m_4t_1 = m_3 \\ mt_1 + m_3 t_1 = m_4 \end{cases} \] |
2 × 0.05 |
|
| 5 $m_4 = 11/40 m$ | 0.10 |
|
| 6 $m_3 = 1/10 m$ | 0.10 |
|
| 1 $$B(x) = \cfrac{\mu_0}{2\pi}\left( \frac{m}{x^3} + \frac{m_4}{(x+2R)^3} + \frac{m_3}{(x + 4R)^3} \right)$$ | 0.30 |
|
| 2 Потеряна общая двойка. | -0.20 |
|
| 1 $$B(x) = \cfrac{\mu_0}{2\pi}\left( \frac{m_2}{(x+2R)^3} + \frac{m}{x^3} + \frac{m_1}{(x - 2R)^3} \right)$$ | 0.30 |
|
| 3 Потеряна общая двойка. | -0.20 |
|
| 1 $\vec{F} = m \cfrac{dB}{dx} \vec{e}_x$ | 0.05 |
|
| 2 Интеграл приведён к виду $\int \frac{4\pi R^3}{\mu_0} B \, dB$ или к виду: \[\int\limits_2^\infty \left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{A}{(x-2)^3}+\dfrac{B}{(x+2)^3}\right)\cdot \left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{A}{(x-2)^4}+\dfrac{B}{(x+2)^4}\right)\mathrm{d}x\] | 0.10 |
|
| 3 У интеграла неправильные пределы или допущена ошибка в степенях размерного коэффициента $\frac{\mu_0m^2}{r^3}$. | -0.05 |
|
| 4 Ответ вида: $W_1 = 2.68 \cdot 10^{-3} \cfrac{\mu_0 m^2}{R^3}$ | 0.15 |
|
| 1 $\vec{F} = m \cfrac{dB}{dx} \vec{e}_x$ | 0.05 |
|
| 2 Интеграл приведён к виду $\int \frac{4\pi R^3}{\mu_0} B dB$ или к виду: \[\int\limits_4^\infty \left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{A}{(x-2)^3}+\dfrac{B}{(x+2)^3}\right)\cdot \left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{A}{(x-2)^4}+\dfrac{B}{(x+2)^4}\right)\mathrm{d}x\] | 0.10 |
|
| 3 У интеграла неправильные пределы или допущена ошибка в степенях размерного коэффициента $\frac{\mu_0m^2}{r^3}$. | -0.05 |
|
| 4 Ответ: $W_2 = - 3.83 \cdot 10^{-4} \cdot \cfrac{\mu_0 m^2}{R^3}$ | 0.15 |
|
| 5 Неправильный знак | -0.02 |
|
| 1 \[W_1 \in [3.0, 4.0]~мДж\] | 0.15 |
|
| 2 \[W_2 = -[0.4,0.6] ~мДж \] | 0.15 |
|
| 3 \[\Delta E_\max = W_1 (1 - \beta) + W_2 \in [2.0,3.5]~мДж\] | 0.10 |
|