Максимальному расстоянию соответствует минимальное значение обратного расстояния $1/L$. По графику минимальное значение $1/L$ равно $0{,}005~км^{-1}$, что соответствует расстоянию:
Также из графика определяем, что этому расстоянию соответствует значение обратной скорости $1/v = (0{,}022\dots 0{,}025)~ч/км$, что соответствует времени:
Поскольку автопробег длительный, то для нахождения средней скорости достаточно рассмотреть один цикл зарядки и движения до полной зарядки батареи. Тогда время цикла будет складываться из времени зарядки $t_0 = 1~ч$ и времени движения: $$t=t_0+\frac{L}{v}.$$ Средняя скорость движения (с учётом времени на зарядку):
$$v_{ср}=\frac{L}{t} \Rightarrow \frac{L}{v_{ср}}= t_0+\frac{L}{v}.$$ Разделим это выражение на $L$ и получим выражение для обратной средней скорости: $$\frac{1}{v_{ср}}=\frac{t_0}{L}+\frac{1}{v}.$$
Заметим, что в осях $(L^{-1};v^{-1})$ это уравнение описывает прямую:
$$\frac{1}{L}=-\frac{1}{t_0}\cdot \frac{1}{v}+\frac{1}{t_0v_{ср}},$$ которая пересекает вертикальную ось в точке с ординатой $\frac{1}{t_0v_{ср}}$, а горизонтальную ось — в точке с абсциссой $\frac{1}{v_{ср}}$. Все такие прямые имеют одинаковый коэффициент наклона, равный $-1/t_0$, прямые отличаются только значением $v_{ср}$.
Нужно подобрать такой режим движения электромобиля, в котором средняя скорость $v_{ср}$ будет максимальной, а следовательно, $1/v_{ср}$ будет минимальной. Но при малых значениях $1/v_{ср}$ прямая не будет пересекать график. Максимально возможной средней скорости соответствует прямая, которая касается графика, как показано на рисунке.
Эта прямая пересекает горизонтальную ось в точке 0,02 ч/км, что соответствует средней скорости:
Прямая касается графика в точке с координатами $1/L=0{,}008~км^{-1}$ и $1/v=0{,}012~ч/км,$ что соответствует пробегу на одной полной зарядке батареи равному:
Cо скоростью: