Дисперсионное соотношение (зависимость частоты $\omega$ волны от волнового вектора $k=\frac{2\pi}{\lambda}$) гравитационных капиллярных волн выглядит следующим образом:
$$
\omega^2=gk^\alpha+\dfrac{\sigma}{\rho}k^\beta,
$$где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $g=9.81~м/с^2$ и $\rho=1000~кг/м^3$.

i  ^1.00 Определите показатели степеней $\alpha$ и $\beta$.

ii  ^3.00 Выше приведена фотография объекта, который движется с постоянной скоростью $U=60~см/с$ и оставляет некий волновой след — набор волн с разной длиной волны. Обратите внимание на волны (коротковолновые), чьи гребни идут от объекта почти до краев фотографии. Для таких очень длинных волновых фронтов справедливо, что фазовая и групповая скорости одинаковы. Определите коэффициент поверхностного натяжения воды.
На фотографии можно проводить измерения. Фазовая скорость — это скорость движения поверхности постоянной фазы. Групповая скорость $v_g=\dfrac{d\omega}{dk}$ — это скорость волнового пакета.