ТЭЦ снабжает жилой район горячей водой под высоким давлением, имеющей на выходе из котельной температуру $T_{0}=120^{\circ} С$. Вода течет по стальной трубе радиусом $R=20~см$, покрытой теплоизолирующим слоем минеральной ваты толщиной $h=4~см$ и расположенной на открытом воздухе. Расход воды $\mu=100~кг/с$. Температура окружающего воздуха $T_{В}=-20^{\circ} С$. Коэффициент теплопроводности ваты $\chi=0.08~Вт/ (м \cdot К)$. Коэффициент теплопроводности стали на несколько порядков больше, чем у минеральной ваты.
Найдите температуру воды $T_{к}$ на конце теплотрассы в двух случаях:

1 Длина теплотрассы $L_{1}=10~км$.

2 Длина теплотрассы $L_{2}=100~км$.

Удельная теплоемкость воды $c=4200~Дж/(кг \cdot К)$.

Примечание. Количество теплоты $\Delta q$, проходящее через слой вещества площадью $S$ и толщиной $h$ за время $\Delta t$ при разности температур $\Delta T$, определяется соотношением $\Delta q=\chi(S / h) \Delta T \Delta t$, где $\chi-$ коэффициент теплопроводности.