Терморезисторы также проявляют мемристорные свойства – его температура зависит от тока в предыдущие моменты времени:\[C\frac{\mathrm dT}{\mathrm dt}=-\kappa(T-T_0)+VI,\]где $T_0$ -- комнатная температура, $\kappa$ -- коэффициент, определяющий скорость теплообмена с окружающей средой, а $C$ -- теплоёмкость терморезистора. Сопротивление терморезистора при этом зависит от температуры по формуле:\[R(T)=R_0\exp\left[\frac{E_g}{k_BT}\right],\]где $E_g$ – энергия активации (зависящая от полупроводниковой структуры терморезистора), $k_B$ – постоянная Больцмана.

На терморезистор подали переменное напряжение $V(t)=V_0\cos\omega t$, и на нём установилась температура около $T_1$.

A1 Усреднив уравнение на температуру в нулевом приближении, получите уравнение, связывающее $V_0$, $T_1$ и остальные переменные задачи.

В таблице ниже приведена зависимость средней температуры терморезистора от поданного напряжения. Комнатная температура равна $t_0=20\,{}^\circ\mathrm C$, сопротивление терморезистора при этой температуре – $R=8.60~Ом$.

A2 Найдите энергию активации $E_g$. Выразите ответ в электронвольтах ($1~эВ=1.60\cdot10^{-19}~Дж$). Постоянная Больцмана равна $k_B=1.38\cdot10^{-23}~Дж/К$.

A3 Найдите величины $R_0$ и $\kappa$.

Рассмотрим теперь зависимость тока через терморезистор от напряжения, учитывая в первом приближении зависимость температуры (и сопротивления) от времени. В первом приближении можно написать:\[T(t)=T_1+T_2\cos[2\omega t+\phi],\]где $T_2\ll (T_1-T_0)$.

B1 Найдите выражения для $T_2$ и $\phi$.

На рисунке ниже показано несколько гистерезисных петель терморезистора. Частота входного напряжения:\[\nu\equiv\frac{\omega}{2\pi}=0.2~Гц.\]

B2 Найдите теплоёмкость терморезистора $C$.