| 1 Указано, что большему углу преломления соответствует больший показатель преломления | 0.20 |
|
| 2 Сделан вывод, что быстрее распространяется луч с меньшим углом преломления, т.е. луч $a$ | 0.30 |
|
| 1 Указано, что луч перестаёт выходить из полусферы, когда угол преломления составляет $90^\circ$ | 0.20 |
|
|
2
Использован закон Снелла для каждого из лучей ($x \in \left\{ a, b \right\}$): $$n_x \sin \theta_i = n_2 \sin 90^\circ$$ |
0.20 |
|
|
3
Для луча $a$ получено $$n_a = 1.305$$ |
0.20 |
|
|
4
Для луча $b$ получено $$n_b = 1.414$$ |
0.20 |
|
|
5
Получена разность показателей преломления $$\Delta n = 0.109$$ |
0.20 |
|
| 1 Указано, что необходимо проверить два условия | 0.20 |
|
|
2
Записано условие полного отражения в точке $A$: $$n_1 \sin \phi_1 > n_2 \sin 90^\circ$$ |
0.30 |
|
|
3
Получено первое условие на угол $\theta_1$: $$\theta_1 < 48.19^\circ$$ |
0.20 |
|
|
4
С использованием закона Снелла получено первое условие на угол $\theta$: $$\theta < 53^\circ$$ |
0.20 |
|
|
5
Записано условие полного отражения в точке $B$: $$n_1 \sin \theta_2 > n_2 \sin 90^\circ$$ |
0.30 |
|
|
6
Получено второе условие на угол $\theta_1$: $$\theta_1 > 41.81^\circ$$ |
0.20 |
|
|
7
С использованием закона Снелла получено второе условие на угол $\theta$: $$\theta > 45.58^\circ$$ |
0.20 |
|
|
8
Получен итоговый ответ: $$45.58^\circ < \theta < 53^\circ$$ |
0.40 |
|
Как изменится полученный ответ, если
| 1 Указано, что при покрытии маслом изменится условие отражения в точке $B$ | 0.20 |
|
| 2 Сделан вывод, что в точке $B$ луч всегда будет преломляться | 0.20 |
|
| 3 Сделан вывод, что ни при каких значениях $\theta$ луч не может полностью возвращаться в полимер | 0.20 |
|
| 4 Указано, что при погружении в воду изменятся условия отражения и в точке $A$, и в точке $B$ | 0.20 |
|
|
5
Получено первое условие на угол $\theta$: $$\theta < 29.7^\circ$$ |
0.20 |
|
|
6
Получено второе условие на угол $\theta$: $$\theta > 71.81^\circ$$ |
0.20 |
|
| 7 Указано, что полученные условия не могут выполнятся одновременно | 0.10 |
|
| 8 Сделан вывод, что ни при каких значениях $\theta$ луч не может полностью возвращаться в полимер | 0.20 |
|
|
1
Записано условие полного отражения от стенки сердцевины: $$n_1 \sin \phi_c = n_2 \sin 90^\circ$$ |
0.40 |
|
|
2
Условие переписано в виде $$n_1^2 (1-\cos^2 \phi_c) = n_2^2$$ |
0.20 |
|
|
3
Условие переписано в виде $$n_1^2 \sin^2 \theta_c = n_1^2 - n_2^2$$ |
0.20 |
|
|
4
Условие переписано в виде $$n_1 \sin \theta_c = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$$ |
0.40 |
|
|
5
С использованием закона Снелла получено: $$n_3 \sin \theta_a = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$$ |
0.40 |
|
|
6
Получен итоговый ответ: $$\theta_a = \arcsin \frac{\sqrt{n_1^2 - n_2^2}}{n_3} = \arcsin \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$$ |
0.40 |
|
| 1 Указана взаимосвязь $\phi$ и $\phi_c$ в критическом случае | 0.40 |
|
|
2
С использованием теоремы синусов получена связь $\phi_c$ и $\phi_c'$: $$\sin \phi_c = \frac{CB}{CA} \sin \phi_c'$$ |
0.40 |
|
|
3
Записано условие отражения на стенке сердцевины: $$\sin \phi_c = \frac{n_2}{n_1}$$ |
0.40 |
|
|
4
Рассчитаны $CB$ и $CA$: $$CB = 9975~мкм \\ CA = 10025~мкм$$ |
0.40 |
|
|
5
Получено условие на $\phi_c'$: $$\sin \phi_c' = \frac{10025 n_2}{9975 n_1}$$ |
0.40 |
|
|
6
После преобразований получено: $$n_1 \sin \theta_c' = \frac{1}{a} \sqrt{a^2 n_1^2 - n_2^2}$$$(a = \cfrac{9975}{10025})$ |
0.40 |
|
|
7
Получен итоговый ответ: $$\theta_a' = \arcsin \left( \frac{10025}{9975} \frac{ \sqrt{a^2 n_1^2 - n_2^2} }{n_3} \right)$$ |
0.20 |
|
|
1
Получено выражение $$\sqrt{n_1^2 - n_2^2} = 0.17$$ |
0.10 |
|
|
2
Получен ответ к пункту C1: $$\theta_a = 9.79^\circ$$ |
0.10 |
|
|
4
Получен ответ к пункту C2: $$\theta_a' = 5.15^\circ$$ |
0.20 |
|