А1  ^?? Используя метод размерностей найдите $a$, $b$ и $c$.

\[[м] = [\text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2]^a \cdot [\text{кг}/\text{м}^3]^b \cdot [\text{с}]^c \]
Каждая размерность даёт нам линейное уравнение:
\[1 = 2a - 3b\]\[0 = a + b\]\[0 = -2a + c\]Получаем: \[a = \frac{1}{5}; \quad b = - \frac{1}{5} ; \quad c = \frac{2}{5} \]

A2  ^?? Выше приведены фотографии первого атомного взрыва, снятые через милисекунды после детонации. На них указан масштаб и написано время от начала взрыва. Лианеризировав зависимость из пункта А1, найдите энергию $E_0$, которую выделила атомная бомба. Плотность воздуха равна $1.3 кг/м^3$. Коэффициент $S$ для воздуха равен $S = 1.03$.

\[R(t) = S \]

$t,~\text{мс}$	$R,~\text{м}$
16	215
25	258
53	340
62	345
90	385

Чтобы проверить нашу теорию, мы можем построить график $\ln R$ от $\ln t$.

Угловой коэффициент составляет $0.34$, что скорее всего соответствует $1/3$. Однако, он также достаточно близок к $2/5$.

Коэффициент угла наклона:
\[k = S E_0^{1/5} \rho_0^{-1/5} =1.0 \cdot 10^3~\text{м} \cdot \text{с}^{-2/5},\]Тогда энергия:
\[E = \rho_0 \left( \frac{k}{S} \right)^5 = 50 ~\text{Дж}.\]