Муравей из точки $A$ без начальной скорости скользит по гладкой соломинке, у которой наклонный прямолинейный участок $A B$ в точке $B$ плавно переходит в дугу $B C$ с радиусом кривизны $R$, а эта дуга в точке $C$ также плавно переходит в горизонтальный прямолинейный участок $C D$ (см. рисунок).

Известно, что $A B: B C: C D=1: 2: 3$, и суммарная длина пути много меньше $R$. Вычислите время скольжения муравья по соломинке от точки $A$ до точки $D$.