Pho.rs: Трифилярный подвес

A1 ^1.70 При фиксированном $R$ проведите точные измерения периода $T(r)$. Запишите, какие значения $r$ и расстояния $z_0$ между дисками вы выбираете при сборке установки для этого пункта, и чему равно измеренное вами $R$. Постройте линеаризованный график и определите $\beta$.

1 Измерения $T(r)$ для 5 различных радиусов: оцениваются только для тех $r$, у которых каждое измерение по $\geq20$ колебаний	5 × 0.20
3 Линеаризованный график (например, $\mathrm{ln}T(\mathrm{ln}r)$): удобный масштаб; подписаны оси; корректно оцифрованы оси; нанесены точки (до 5 штук)	8 × 0.05
4 Найденная из графика $\beta$ отличается от рассчитанной по проверочной таблице на $\leq5 \%$	0.10
5 Пересчитанная по табличке $\beta \in [-0.52; -0.48]$	0.20

A2 ^0.30 Чему равна $\alpha$? Объясните свой ответ.

1 Ответ: $\alpha=\beta$, либо $\alpha=-0.5$. Засчитывается независимо от наличия и правильности доказательства	0.20
2 Объяснение: формула должна быть симметрична к замене $R\leftrightarrow r$, либо через метод размерностей, либо отсылка к полученной в B3 формуле $T(R, r, ...)$, либо отсылки и объяснений нет, но B3 засчитано полностью и предыдущий критерий засчитан, либо измерения при поменянных местами дисках.	0.10

B1 ^0.30 Запишите, какое значение $z_0$ вы выбираете при сборке установки. Измерьте и запишите $r_1$ и $r_2$ — внешний и внутренний радиусы шайбы соответственно. Рассчитайте теоретически численное значение величины $\cfrac{I}{m}$ для шайбы.

1 Формула $\cfrac{I}{m}=\cfrac{r_1^2 + r_2^2}{2}$	0.20
2 Численный расчет: $\cfrac{I}{m} \in [6.90; 7.04]~\text{см}^2$	0.10

B2 ^0.40 Проведите точные измерения периода крутильных колебаний шайбы в воде. Рассчитайте эффективное ускорение свободного падения $g_\text{эфф}$.

1 Измерение $T$: нет измерений меньше чем по $10$ колебаний	0.20
2 Численный ответ $g_\text{эфф}$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$	0.10
3 $g_\text{эфф} \in [8.34; 8.74]~\cfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$	0.10

B4 ^1.00 Как вы заметили, колебания довольно быстро затухают. Пусть $\varphi(i)$ – амплитуда $i$-го колебания. Снимите зависимость $\varphi(i)$. Возможно, для этого потребуется несколько раз запускать колебания с одинаковыми начальными условиями. Постройте линеаризованный график и по нему рассчитайте логарифмический декремент затухания $d$.

1 Измерения $\varphi_i(i)$ для $\geq7$ различных $i$	0.50
2 Линеаризованный график (например, $\mathrm{ln}\varphi_i (i)$): удобный масштаб; подписаны оси; корректно оцифрованы оси; нанесены все измеренные точки	4 × 0.05
3 Найденный из графика $d$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$	0.10
4 $\cfrac{d}{\sqrt{z_0}} \in [0.14; 0.19]~\cfrac{1}{\sqrt {\text{м}}}$	0.20

B5 ^0.30 Используя $d$, оцените толщину $h$ движущихся слоёв воды.

2 $h \in [0.2; 0.4]~\text{мм}$

0.30

C0 ^?? Запишите, какое значение $z_0$ вы выбираете при сборке установки.

C1 ^0.40 Проведите точные измерения периода крутильных колебаний шайбы над доской с магнитами. Рассчитайте эффективное ускорение свободного падения $g_\text{эфф}$.

1 Измерение $T$: нет измерений меньше чем по $10$ колебаний	0.20
2 Численный ответ $g_\text{эфф}$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$	0.10
3 $g_\text{эфф} \in [12;17]~\cfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$	0.10

C2 ^1.00 Как и в предыдущей части, колебания затухающие. Снимите зависимость $\varphi(i)$. Возможно, для этого потребуется несколько раз запускать колебания с одинаковыми начальными условиями. Постройте линеаризованный график и по нему рассчитайте логарифмический декремент затухания $d$.

1 Измерения $\varphi_i(i)$ для $\geq7$ различных $i$	0.50
2 Линеаризованный график (например, $\mathrm{ln}\varphi_i (i)$): удобный масштаб; подписаны оси; корректно оцифрованы оси; нанесены все измеренные точки	4 × 0.05
3 Найденный из графика $d$ отличается от рассчитанного по проверочной таблице на $\leq5 \%$	0.10
4 $\cfrac{d}{\sqrt{z_0}} \in [0.08; 0.16]~\cfrac{1}{\sqrt {\text{м}}}$	0.20

C3 ^0.30 Рассчитайте численно коээфициент пропорциональности в соотношении $M_\text{маг. тр.}=k\cdot \omega$ между моментом сил магнитного трения и угловой скоростью.

1 $k \in [0.9; 1.7]\cdot 10^{-5}~\cfrac{\text{кг}\cdot \text{м}^2}{\text{с}}$

0.30

D1 ^0.20 С помощью рычага определите отношения $m_A/m_0$ и $m_B/m_0$ как можно точнее.

D2 ^3.80 Проведите точные измерения периодов колебаний гаек.

Определите $a$ и $b$.

Опишите проводимые вами измерения. Приведите их результаты, в т.ч. геометрические параметры гаек, а также предоставьте все используемые вами теоретические выкладки и расчеты. Запишите, какие значения $r$ и $z_0$ вы выбираете при сборке установки для этого пункта.

Трифилярный подвес

Разбалловка