Работа, произведённая водой, может быть представлена в виде двух слагаемых: $A_{1}$ и $A_{2}$.
1. На первом этапе происходит адиабатическое сжатие воздуха от первоначального объема $V_{1}$ до конечного объема, который мы обозначим за $V_{2}$:
$$
\mathrm{A}_{1}=\Delta U=\nu C_{V} \Delta T=\frac{5}{2} \nu R\left(T_{2}-T_{1}\right),
$$
где $\nu$ - количество газа над поршнем. Уравнение адиабаты:
$$
\frac{p_{1}}{p_{2}}=\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{7 / 5},
$$
откуда
$$
\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}}=\frac{p_{2}}{p_{1}}\left(\frac{p_{1}}{p_{2}}\right)^{5 / 7}.
$$
Таким образом,
$$
T_{2}=T_{1}\left(\frac{p_{2}}{p_{1}}\right)^{2 / 7} \approx 280 \cdot 6^{2 / 7} \approx 468~К.
$$
Число молей
$$
\nu=\frac{p_{1} V_{1}}{R T_{1}} \approx 10~моль.
$$
Подставляя найденные значения в выражение для $A_{1}$ , получим $A_{1}=38.9~кДж$.
2. Так как давление после открытия клапана $K_{1}$ не изменяется, то второй процесс изобарный:
$$
A_{2}=p_{2} \Delta V=p_{2} V_{2}=p_{2} V_{1}\left(\frac{p_{1}}{p_{2}}\right)^{5 / 7}=38.9~кДж.
$$
Окончательно получим: $A=A_{1}+A_{2}=77.8~кДж$.