|
1
Указана размерность модуля Юнга: \[ [E] = Па\] |
0.05 |
|
|
2
Указана размерность коэффициента Пуассона: \[ [\nu] = 1\] |
0.05 |
|
|
1
\[\mathrm{d}F = 2\pi r\cdot p(r)\mathrm{d}r\] |
0.10 |
|
| 2 \[F = \int\limits_0^a 2\pi r p_0\sqrt{1-\dfrac{r^2}{a^2}}\mathrm{d}r\] | 0.10 |
|
|
3
Правильно вычислен интеграл: \[F = \dfrac{2}{3} \pi p_0 a^2\] |
0.10 |
|
|
4
Ответ: \[p_0 = \dfrac{3F}{2\pi a^2}\] |
0.20 |
|
|
1
\[\mathrm{d}M = \mu\cdot 2\pi r^2\cdot p(r)\mathrm{d}r \] Примечание: если здесь потерян какой-либо постоянный множитель, например $\mu$, то А3.2 и А3.3 оцениваются с учетом этой ошибки |
0.10 |
|
| 2 Правильно вычислен интеграл: \[M = 2\pi a^3 p_0 \mu J\] | 0.10 |
|
|
3
Верно подставлено $p_0$: \[M = 3Fa\mu J\] |
0.05 |
|
|
4
Верно подставлено $a = \sqrt[3]{\frac{3FR(1-\nu^2)}{4E}}$ из формулы Герца и получен ответ: \[M = 3 \sqrt[3]{\frac{3R(1-\nu^2)}{4E}} \mu J F^{4/3}\] Примечание: Ответ, выраженный через другие величины, не оценивается. |
0.15 |
|
Примечание: если у вас не получилось найти явный вид $J(x)$, то вы можете использовать $J(1)=\pi/16$.
| 1 Найдено слагаемое $\dfrac{\arcsin x}{8}$ | 0.25 |
|
| 2 Найдено слагаемое $-\dfrac{\sin(4\arcsin x)}{32}$ или $-\dfrac{x\sqrt{1-x^2}(1-2x^2)}{8}$ | 0.25 |
|
| 3 Не сделана обратная замена переменных к $x$ в любом из слагаемых или неправильный знак у слагаемых | -0.20 |
|
| 1 Отсчет идет с $t=0$ или указано начальное $t$. | 0.05 |
|
| 2 Сделаны измерения номера прохождения $i$ и соответствующего времени $t_i$ | 15 × 0.03 |
|
| 1 Предложена верная линеаризация, например $i/t_i$ от $t_i$ | 0.10 |
|
| 2 Пересчет точек | 15 × 0.01 |
|
| 3 Точки нанесены на график | 0.05 |
|
| 4 График корректно оформлен (оси подписаны и пронумерованы, выбран корректный масштаб) | 0.05 |
|
| 7 Найден угловой коэффициент проведенной прямой. | 0.15 |
|
| 1 Выбрана верная комбинация a | 0.06 |
|
| 2 Выбрана верная комбинация b | 0.06 |
|
| 3 Выбрана верная комбинация c | 0.06 |
|
| 4 Выбрана верная комбинация e | 0.06 |
|
| 5 Выбрана верная комбинация f | 0.06 |
|
|
6
Выбрана неверная комбинация d Примечание: минимальный балл за пункт 0 |
-0.10 |
|
Примечание: измерения полностью аналогичны части B1, т.е. насадка без болтов и гаек НЕ считаются за комбинацию. Комбинации, которые не различаются с точки зрения динамики, считаются за одну.
| 1 Сделаны измерения номера прохождения $i$ и соответствующего времени $t_i$ для комбинации 1 | 15 × 0.03 |
|
| 2 Сделаны измерения номера прохождения $i$ и соответствующего времени $t_i$ для комбинации 2 | 15 × 0.03 |
|
| 3 Сделаны измерения номера прохождения $i$ и соответствующего времени $t_i$ для комбинации 3 | 15 × 0.03 |
|
| 4 Сделаны измерения номера прохождения $i$ и соответствующего времени $t_i$ для комбинации 4 | 15 × 0.03 |
|
| 5 Сделаны измерения номера прохождения $i$ и соответствующего времени $t_i$ для комбинации 5 | 15 × 0.03 |
|
| 6 Сделаны измерения номера прохождения $i$ и соответствующего времени $t_i$ для комбинации 6 | 15 × 0.03 |
|
| 7 Отсчет идет с $t=0$ или указано начальное $t$ для всех комбинаций. | 6 × 0.05 |
|
| 1 Получены угловые коэффициенты прямых | 6 × 0.05 |
|
| 1 Найдены моменты инерции для каждой комбинации | 7 × 0.03 |
|
| 2 Найдены массы для каждой комбинации | 7 × 0.01 |
|
| 3 Предложена верная линеаризации, например $I\varepsilon$ от $m^{4/3}$ | 0.05 |
|
| 4 Точки нанесены график ($\geq$ 3 точек) | 0.07 |
|
| 5 График некорректно оформлен (некорректно подписаны или пронумерованы оси, выбран некорректный масштаб) | -0.05 |
|
| 1 Найден угловой коэффициент линеризованного графика | 0.15 |
|
|
2
Связь углового коэффициента графика и модуля Юнга: \[k= 3 \sqrt[3]{\frac{3R(1-\nu^2)}{4E}} \mu J g^{4/3}\] |
0.10 |
|
| 3 Получен модуль Юнга $E\in [50;150]~МПа$ | 0.25 |
|