В головокружительном аттракционе человек массой $m=70~кг$ прыгает с платформы вниз в озеро*. К ногам человека привязан конец резинового жгута некоторой длины $L$ и жёсткости $k$. Другой конец жгута прикреплён к платформе. У поверхности воды, пролетев расстояние $h=90~м$, человек должен иметь нулевую скорость и ускорение $a_{0}=2 g$. Считайте, что $g=10~м/с^{2}$, а жгут подчиняется закону Гука. Размерами человека, массой жгута, сопротивлением воздуха и другими потерями можно пренебречь. Определите:

1 Длину $L$ нерастянутого жгута и его жёсткость $k$.

2 Удлинение жгута в положении равновесия.

3 Максимальную скорость $v_{\max }$ падения человека.

4 Время $\tau$ падения человека до поверхности воды.

Внимание! От точности ваших расчётов, возможно, будет зависеть жизнь человека!