A1  ^?? Подвесьте резиновый шнур, зажав его верхнюю часть в лапке штатива. Измерьте зависимость длины шнура $l$ от количества подвешенных грузиков. Рассчитайте относительную длину шнура $l /l_0$, то есть отношение длины шнура под нагрузкой к его длине $l_0$ без нагрузки, в каждом случае.

Измерим зависимость длины шнура от количества подвешенных грузиков. Рассчитаем силу, растягивающую шнур, как произведение массы грузика, количества подвешенных грузиков и ускорения свободного падения:\[F=n m g.\]

A2  ^?? Измерьте плотность выданных грузиков.

Измерим точно массу 5 грузиков $m_5=251.3~г$. Подвесим грузики к резинке. Поставим на весы мерный цилиндр и нальем в него $200-250~мл$ воды. Обнулим показания весов и погрузим грузики в воду так, чтобы, с одной стороны, грузики не касались дна цилиндра и были полностью погружены в воду, а с другой место крепления верхнего крючка грузика к резинке в воду не погружалось. Показания весов будут равны отношению силы Архимеда, действующей на воду со стороны грузиков, к ускорению свободного падения, то есть объему грузиков, умноженному на плотность воды в цилиндре: $F_{Арх}=\rho_вV_5$. Плотность воды составляет $1~г/см^2 $. Таким образом, показания весов равны объему погруженных в нее грузиков $V_5=32.0~мл$.

Отсюда плотность материала грузиков:$$\rho=\frac{m_5}{V_5}=7.85~ \frac{г}{см^3} \tag{1}$$

A3  ^?? Придумайте и опишите способ измерения площади поперечного сечения шнура под нагрузкой и без нагрузки, использующий законы гидростатики. Измерьте площадь поперечного сечения шнура $s_0$ без нагрузки. Измерьте зависимость площади поперечного сечения шнура $s$ под нагрузкой от силы, растягивающей шнур. Рассчитайте относительную площадь шнура $s /s_0$, то есть отношение площади поперечного сечения шнура под нагрузкой к площади его сечения без нагрузки, при каждом значении растягивающей силы.

Измерение площади сечения может быть сделано несколькими методами. Самый простой из них – метод рядов. В нем шнур наматывается на любой цилиндрический объект виток к витку. По линейке определяется толщина намотки, откуда можно сделать вывод о диаметре шнура. Такой метод обладает большой систематической ошибкой в сторону завышения результата для диаметра, ведь при намотке шнура на цилиндрический объект в нем возникают упругие напряжения вдоль оси шнура и вдоль радиальной оси цилиндрического объекта, которые приводят к изменению геометрических размеров шнура (см. рисунок 1). Это дает существенную ошибку в измерениях диаметра, особенно заметную в случае измерения при больших силах растяжения. Эффект этот тем больше, чем меньше радиус кривизны цилиндрической поверхности. Особенно наглядно его можно наблюдать, если вместо цилиндрической поверхности наматывать шнур на линейку. В этом случае отчетливо видно, что толщина шнура в местах перегиба существенно больше, чем на прямых участках.

Второй, более удачный, способ измерения – метод определения сечения через силу Архимеда. Аналогично предыдущему пункту будем погружать в мерный цилиндр грузики, но уже вместе с растянутым шнуром. Изменение глубины погружения будет изменять объем погруженной в воду части шнура, тем самым изменяя силу Архимеда. Тогда, показания весов будут фиксировать изменение объема части шнура, погруженной в воду. Если снять график зависимости показаний весов от глубины погружения, то его угловой коэффициент и будет являться площадью сечения шнура. Глубину погружения удобно фиксировать по шкале мерного цилиндра. Введем коэффициент пересчета шкалы на мерном цилиндре в сантиметры. Для этого измерим длину шкалы цилиндра $H_{шк}=16.2~см$, соответствующую $V_{шк}=200~мл$. Тогда коэффициент пересчета составит: $$\alpha=\frac{H_{шк}}{V_{шк}}=0.081~\frac{см}{мл} \tag{2}$$ Ненагруженный шнур может не иметь большого прямого участка. Поэтому его для измерения длины его погруженной части удобно нанести на шнур сантиметровые отметки. Из сосудов для погружения удобнее выбрать стакан. В нем не задеть стенки концом шнура гораздо легче.

Важно отметить, что общий объем шнура не превышает нескольких миллилитров, что дает основания утверждать, что изменение силы Архимеда при погружении шнура в воду практически не меняет растягивающую его силу.

Измерим соответствующие зависимости показаний весов от длины погруженной в воду части шнура.

$l_0,~см$	$m_0,~г$	$V_1,~мл$	$l_1,~см$	$m_1,~г$	$V_2,~мл$	$l_2,~см$	$m_2,~г$
1.0	0.10	35.0	0.0	0.00	60.0	0.0	0.00
2.0	0.17	85.0	4.1	0.35	90.0	2.4	0.20
3.0	0.27	140.0	8.5	0.66	117.5	4.7	0.34
4.0	0.32	182.5	11.9	0.93	142.5	6.7	0.45
5.0	0.43				180.0	9.7	0.66
6.0	0.53

$V_3,~мл$	$l_3,~см$	$m_3,~г$	$V_4,~мл$	$l_4,~см$	$m_4,~г$	$V_5,~мл$	$l_5,~см$	$m_5,~г$
80.0	0.0	0.00	102.5	0.0	0.00	135.0	0.0	0.00
117.5	3.0	0.17	127.5	2.0	0.07	150.0	1.2	0.07
142.5	5.1	0.29	147.5	3.6	0.17	167.5	2.6	0.14
162.5	6.7	0.39	180.0	6.3	0.31	185.0	4.1	0.21
177.5	7.9	0.46	195.0	7.5	0.37	200.0	5.3	0.25
192.5	9.1	0.52

Построим графики полученных зависимостей.

Составим таблицу зависимости площади от силы, растягивающей шнур. Силу будем рассчитывать как разность силы тяжести грузиков и силы Архимеда, действующей на них:
$$F^{\prime}=n m g \frac{\rho-\rho_{0}}{\rho} \tag{3}$$

A4  ^?? Постройте на одном и том же графике измеренную в первом пункте зависимость относительной длины шнура от растягивающей силы и измеренную в третьем пункте зависимость относительной площади шнура от растягивающей силы. Нарисуйте сглаживающие кривые.

 

A5  ^?? По полученным графикам рассчитайте относительный объем шнура $V /V_0$, то есть отношение объема шнура $V$ под нагрузкой к его объему $V_0$ без нагрузки при нескольких значениях растягивающей силы. Нанесите полученные точки на график, построенный в четвертом пункте. Проведите сглаживающую кривую.

Для определения зависимости относительного объема от растягивающей силы перемножим полученные в предыдущем упражнении графики.