В сосуд, содержащий смесь воды и льда, в момент времени $\tau=0~мин$ опустили нагреватель мощностью $P_{0}=400~Вт$. Содержимое сосуда интенсивно размешивается. На рисунке представлена зависимость температуры $t$ смеси от времени $\tau$.

Известно, что мощность $Q$ тепловых потерь пропорциональна разности температур $\Delta t=t-t_{0}$, где $t_{0}$ - температура окружающей среды. При расчётах вы можете принять $t_{0}=0{ }^{\circ}С$ и, следовательно, $Q=\alpha t$, где $\alpha$ - постоянный коэффициент, не зависящий от температуры.
Используя приведённый график зависимости $t(\tau)$, найдите:

1 Начальную массу льда $m_{л}$ в смеси.

2 Общую массу $M$ содержимого сосуда.

3 Коэффициент пропорциональности $\alpha$.

4 Максимальную мощность нагревателя $P_{max}$, при которой вода никогда не закипит.

5 Время $\tau_{1}$ от начала таяния льда, в течение которого вода в сосуде закипит, если мощность нагревателя $P_{1}=300~Вт$.

Удельная теплоёмкость воды $c_{В}=4200~Дж/(кг \cdot К)$; удельная теплота плавления льда $\lambda=3.2 \cdot 10^{5}~Дж/кг$.