1  ^?? Начальную массу льда $m_{л}$ в смеси.

Горизонтальный участок графика соответствует времени $\tau_{0}$ плавления льда:
$$
m_{л} \lambda=P_{0} \tau_{0}, \quad \text { откуда } \quad m_{л}=\frac{P_{0} \tau_{0}}{\lambda} \approx 0.15~кг.
$$

2  ^?? Общую массу $M$ содержимого сосуда.

Общую массу смеси найдём из наклона графика при $t_{0}=0~^{\circ}С$:
$$
c_{в} M \Delta t=P_{0} \Delta \tau, \quad \text { откуда } \quad M=\frac{P_{0}}{c_{в}} \frac{\Delta \tau}{\Delta t}=\frac{P_{0}}{k_{1} c_{в}}.
$$
Угловой коэффициент $k_{1}=(\Delta t / \Delta \tau)_{t=t_{0}} \approx 0.20~^{\circ}С/с$, масса $M \approx 0.48~кг$.

3  ^?? Коэффициент пропорциональности $\alpha$.

Коэффициент $\alpha$ найдём из наклона $k_{2}$ графика при $t=t_{1}=100~^{\circ}С$:
$$
c_{в} M \Delta t=\left(P_{0}-\alpha t_{1}\right) \Delta \tau, \quad \text { откуда } \quad \alpha=\frac{P_{0}-c_{в} M k_{2}}{t_{1}},
$$
где $k_{2}=(\Delta t / \Delta \tau)_{t=t_{1}} \approx 0.10~^{\circ}С/с$. Тогда $\alpha \approx 2.0~Вт/^{\circ}С$.

4  ^?? Максимальную мощность нагревателя $P_{max}$, при которой вода никогда не закипит.

Максимальную мощность, при которой вода не закипит, найдём из условия: $P_{\max }-\alpha \cdot t_{1}=0$, откуда $P_{\max } \approx 200~Вт$.

5  ^?? Время $\tau_{1}$ от начала таяния льда, в течение которого вода в сосуде закипит, если мощность нагревателя $P_{1}=300~Вт$.

Для ответа на последний вопрос нужно решить уравнение
$$
(P-Q) d \tau=(P-\alpha t) d \tau=c_{в} M d t.
$$
Переменные разделяются:
$$
\frac{d \tau}{c_{в} M}=\frac{d t}{P-\alpha t}, \quad \text { откуда } \quad \tau=\frac{с_{в} M}{\alpha} \ln \frac{P}{P-\alpha t},
$$
уравнение кривой нагревания воды от $0$ до $100~^{\circ}С$.
Время $\tau_{1}$ закипания от начала процесса таяния льда при $P_{1}=300~Вт$ paвно
$$
\tau_{1}=\frac{\lambda m_{л}}{P_{1}}+\frac{c_{в} M}{\alpha} \ln \frac{P_{1}}{P_{1}-\alpha t_{1}} \approx 21~мин.
$$