Logo
Logo

Зацепился

Разбалловка

Два маленьких тяжелых шарика массами $m$ закреплены с помощью трех невесомых, нерастяжимых нитей между двумя вертикальными стенками в поле тяжести. Расстояние между стенками $3d$, длины нитей, прикрепленных к стенкам равны $d$, длина нити между шариками $2d$. С высоты $h$, отсчитывая от середины горизонтальной нити, падает еще один такой же шарик, к которому прикреплен крючок. Пролетая рядом с горизонтальной нитью, шарик зацепляется за нить крючком. Определите силы натяжения нитей в этот момент. Ускорение свободного падения равно $g$.

1 Указано (используется в решении), что крайние шарики в лабораторной системе отсчёта начинают двигаться по окружности. 1.00
2 Указано, что в начальный момент времени скорости крайних шариков равны нулю, соответственно $a_n$ в лабораторной системе отсчёта равно нулю. 1.00
3 Указано, что ускорение одного из крайних шариков в лабораторной системе отсчёта имеет только тангенциальную составляющую, соответственно оно направлено перпендикулярно боковому отрезку нити. 1.00
4 M1 Использован переход в инерциальную систему отсчёта, движущуюся с $v = \sqrt{2 g h}$.

 Баллы ставятся только в том случае, если этот переход далее используется для определения ускорения крайнего шарика.

1.00
5 M1 Указано, что в новой системе отсчёта крайний шарик движется по окружности со скоростью v. 1.00
6 M1 Получена связь полного ускорения крайнего шарика a с нормальной проекцией ускорения $a_n'$ в новой системе отсчёта $a_n' = a_n \cos \alpha$. 1.00
7 M2 Использован переход в неинерциальную систему отсчёта одного из крайних шариков.

 Баллы ставятся только в том случае, если этот переход далее используется для опре-деления ускорения крайнего шарика.

1.00
8 M2 Указано, что в новой системе отсчёта центральный шарик движется по окружности со скоростью $v$. 1.00
9 M2 Записана проекция второго закона Ньютона на горизонтальную ось
$$
m \frac{v^2}{d} = T_2 - m a \cos 30^\circ - T_2'
$$
1.00
10 Определена величина ускорения крайнего шарика $a = \dfrac{2 v^2}{\sqrt{3} d}$. 2.00
11 Записаны уравнения второго закона Ньютона для одного из крайних шариков.

За каждое верно записанное уравнение ставится по 1 баллу.

2 × 1.00
12 Получен верный ответ для силы натяжения бокового отрезка нити. 1.00
13 Получен верный ответ для силы натяжения горизонтального отрезка нити. 1.00