Набираем в шприц воду, плотно присоединяем к нему трубку и наполняем трубку водой объёмом $V$ мл без воздушных промежутков. Измеряем длину участка, заполненного водой $L$. Тогда площадь внутреннего сечения будет $S=V/L$. Для увеличения точности измерение для одного и того же объёма воды $V=14~мл$ проведём три раза, данные занесем в таблицу.
$L_1,~см$ $L_2,~см$ $L_3,~см$ $L_{ср},~см$ 111,4 111,5 111,0 111,3
По результатам измерений вычисляем площадь поперечного сечения: $S = V/L=12{,}6\mbox{ мм}^2$.
Погрешность измерения длины складывается из случайной и систематической. Систематическая погрешность определяется как $\Delta L_{сист}=2~мм$ при условии, что измерения проведены аккуратно (иначе надо добавить ещё около 3 мм, если трубка перед измерением не была тщательно выпрямлена). Случайная погрешность может быть найдена как среднее модулей отклонения отдельных измерений: $\Delta L_{случ} =\dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n |L_i-L_{ср}|=2~мм$. Итоговая абсолютная погрешность составляет:
$$
\Delta L = \sqrt{\Delta L^2_{случ} +\Delta L^2_{сист}} \approx 3~мм.
$$Относительная погрешность длины: $\varepsilon_L = \dfrac{\Delta L}{L_{ср}}= 0{,}003$ или $0{,}3\%$.
Погрешность измерения объёма определяется шкалой шприца и составляет половину цены деления: $\Delta V = 0{,}5~мл$. Относительная погрешность $\varepsilon_V = \displaystyle\frac{\Delta V}{V}= 0{,}036$ или $3{,}6\%$.
Площадь поперечного сечения равна отношению объёма и длины. Поскольку относительная погрешность объёма значительно больше, то по ней определяем искомую погрешность измерения: $\varepsilon_V = \varepsilon_S$. Тогда абсолютная прогрешность измеренного сечения: $\Delta S = \varepsilon_S\cdot S=0{,}5 \mbox{ мм}^2$
Штатив помещаем на край стола. Один конец мерной ленты зажимаем в лапке штатива, а другой приклеиваем скотчем к полу так, чтобы мерная лента была расположена вертикально. Ёмкость с водой ставим на пол, набираем воду в трубку без воздушных промежутков. При помощи канцелярского зажима крепим трубку к краю сосуда так, чтобы нижний конец трубки находился под поверхностью воды в течение всех измерений. Поршень пустого шприца выставляем на деление $V_0 = 20$ мл. Аккуратно погружая носик шприца на 1-2 мм в воду (вода не должна попасть внутрь шприца!), присоединяем к шприцу второй конец полностью заполненной водой трубки. Держим шприц только за верхнюю часть корпуса, чтобы воздух в нём не нагревался от контакта с рукой!
Поднимая шприц вверх вдоль мерной ленты, измеряем высоту столба жидкости в трубке $h$ и длину участка трубки с воздухом $l$. Поршень шприца был установлен на $20\ мл$, если он двинулся в сторону уменьшения объёма, принудительно возвращаем его на отметку $20\ мл$ перед каждым измерением! Или держим шприц так, чтобы поршень не мог сдвигаться с места.
$h,$ см 7,1 15,6 24,4 32,8 41,3 49,5 57,9 66,3 74,9 83,5 $l,$ см 2,9 4,4 5,6 7,2 8,7 10,5 12,1 13,7 15,1 16,5
При стыковке носика шприца и трубки происходят небольшие изменения давления и объёма ($\Delta p$ и $\Delta V$), которые приводят к смещению начальных значений $p_{атм}$ и $V_0$. Поэтому точку (0, 0) не будем учитывать при исследовании полученной зависимости.
Температура воздуха внутри шприца не меняется: $$p_{атм}V_0=(p_{атм}-\rho gh+\Delta p)(V_0+Sl +\Delta V).$$ Откуда получаем: $$\rho gh=\displaystyle\frac{p_{атм}Sl}{V_0 + Sl}+A,$$ где $A\approx p_{атм}\Delta V/V_0 + \Delta p$ — смещение начальной точки. Построим график $\rho gh(Y)$, где $Y={Sl}/{(V_0 + Sl)}.$
Из графика получаем: $p_{атм}\approx 96~ кПа$.
В шприц объёмом 20 мл насыпаем $V_{насып} = 20$ мл крупы. Объём крупы $V_{насып}$ выбираем как можно больший для того, чтобы $V_{возд}$ был максимально большим для повышения точности измерений. Трясем и плотно прижимаем поршнем. Штатив помещаем на край стола. Один конец мерной ленты зажимаем в лапке штатива, а другой приклеиваем скотчем к полу так, чтобы мерная лента была расположена вертикально. Ёмкость с водой ставим на пол, набираем воду в трубку без воздушных промежутков. При помощи канцелярского зажима крепим трубку к краю сосуда так, чтобы нижний конец трубки находился под поверхностью воды в течение всех измерений. Аккуратно погружая носик шприца на 1-2 мм в воду (вода не должна попасть внутрь шприца!), присоединяем к шприцу второй конец полностью заполненной водой трубки. Держим шприц только за верхнюю часть корпуса, чтобы воздух в нём не нагревался от контакта с рукой!
Поднимая шприц вверх вдоль мерной ленты, измеряем высоту столба жидкости в трубке $h$ и длину участка трубки с воздухом $l$.
$h,\ см$ 8,1 17,3 26,6 35,6 44,8 54 63,6 72,3 81,6 90,8 $l,\ см$ 1,9 2,7 3,4 4,4 5,2 6 6,4 7,7 8,4 9,2
По тем же причинам, что и в предыдущем пункте, точку (0, 0) не будем учитывать при исследовании полученной зависимости.
Температура воздуха внутри шприца не меняется: $$p_{атм}V_{возд}=(p_{атм}-\rho gh+\Delta p)(V_{возд}+Sl + \Delta V).$$ С учетом определения пустотности из условия $\alpha = V_{возд}/V_{насып},$ получаем: $$l = \alpha \cdot \displaystyle\frac{\rho ghV_{насып}}{S(p_{атм}-\rho gh)}-B.$$ Здесь $B\approx\frac{V_0\Delta p}{Sp_{атм}}+\frac{\Delta V}{S}$ — смещение начальной точки. Построим график $l(X)$, где $X={\rho ghV_{насып}}/{(S(p_{атм}-\rho gh))}.$
Из графика получаем: $\alpha \approx 0{,}49$.