1  ^?? С каким ускорением $a$ (по модулю) будет двигаться сразу после освобождения каждый элемент цепочки?

Рассмотрим малый элемент цепочки длины $\Delta L=R \Delta \varphi$. Его масса $\Delta m=\rho \cdot \Delta L=\rho \cdot R \Delta \varphi$. На него действуют силы натяжения $\vec{T}(\varphi+\Delta \varphi)$ и $\vec{T}(\varphi)$, сила нормального давления $\bar{N}$ и сила тяжести $\vec{g} \Delta m$ (см. рисунок).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на касательную:
$$
\Delta m a_{\tau}=T(\varphi+\Delta \varphi)-T(\varphi)+\Delta m g \sin \varphi.
$$
Касательное ускорение всех элементов цепочки одинаково. Нормальное ускорение равно нулю, так как сразу после освобождения все её элементы имеют нулевую скорость. Если просуммировать левые и правые части уравнения по всей длине цепочки и принять во внимание, что на свободных концах натяжение обращается в ноль, то получим
$$
\rho R a_{\tau} \sum \Delta \varphi=\rho R g \sum \sin \varphi \Delta \varphi.
$$
Сила натяжения является внутренней силой системы, поэтому она сократилась в соответствии с третьим законом Ньютона. Переходя к пределу $\Delta \varphi \rightarrow 0$, получим
$$
a_{\tau} \frac{L}{R}=g \int_{0}^{\varphi_{0}} \sin \varphi d \varphi=g\left(1-\cos \varphi_{0}\right),
$$
где $\varphi_{0}=L / R$. Таким образом,
$$
a_{\tau}=g \frac{R}{L}\left(1-\cos \varphi_{0}\right)=g \frac{R}{L}\left(1-\cos \frac{L}{R}\right).
$$
При $L / R=2 \pi / 6=\pi / 3$ получим, что $a_{\tau}=\frac{3}{2 \pi} g$.

2  ^?? В каком месте цепочки сила натяжения $T$ сразу после освобождения будет максимальной?

При ответе на второй вопрос следует учесть, что в том сечении, где сила натяжения $T$ цепочки наибольшая,
$$
\Delta T=T(\varphi+\Delta \varphi)-T(\varphi)=0.
$$
Обозначим положение малого элемента цепочки, находящегося в месте с наибольшим натяжением, через $\varphi_{\max }$. Ускорение этого элемента создаётся только проекцией силы тяжести на касательную:
$$
a_{\tau}=g \sin \varphi_{\max }=g \frac{R}{L}\left(1-\cos \frac{L}{R}\right).
$$
Следовательно,
$$
\sin \varphi_{\max }=\frac{R}{L}\left(1-\cos \frac{L}{R}\right).
$$
При $L / R=\pi / 3$ получим, что $\sin \varphi_{\max }=3 /(2 \pi) \approx 0.48 \approx 0.5$. Отсюда $\alpha_{\max } \approx 30^{\circ}$. Таким образом, точка, в которой натяжение максимально, находится приблизительно в середине цепочки.