В полусферическую чашу помещен однородный массивный жесткий стержень $AB$ массы $m$, длина которого меньше диаметра чаши. На следующем рисунке показано вертикальное сечение, в плоскости которого постоянно находится стержень $A B$. Из центра чаши $O$ стержень $A B$ виден под углом $\angle A O B=\varphi=\dfrac{\pi}{2}$. Положение стержня задается углом наклона стержня к горизонту $\alpha$.

Обозначим $\vec{N}_{1}$ силу нормальной реакции, действующую на стержень на конце $A$.

1  ^0.50 Определите, является ли горизонтальное положение стержня положением устойчивого равновесия при отсутствии трения между стержнем и стенками чаши.

Далее считайте, что коэффициент трения между торцами стержня и стенками чаши равен $\mu=0.25$.

2  ^3.00 Пусть стержень находится в положении равновесия, располагаясь под углом $\alpha$ к горизонту. Определите, в каких пределах может изменяться значение модуля силы реакции $\vec{N}_{1}$. Постройте на одном графике зависимости граничных значений модуля силы $\vec{N}_{1}$ от угла $\alpha$. Укажите на этом графике область возможных значений модуля силы $\vec{N}_{1}$.

3  ^1.00 При каких значениях угла $\alpha$ стержень будет находиться в положении равновесия? Вычислите значения границ диапазона.